Просветни гласник

ПРОСТИ РАЗ

А 0 М Ц И

213

35. Четири предузимача имају да поделе неку добит коју су на једној грађевини зарадили. Први, као старешина, одвоји за се 1 / 3 од целокунне добити, а остатак ноделе сви на 4 једнака дела. На тај начин ирипало је првоме, као старешини, 2400 динара. По колико је дошло на свакога од оне тројице његових другова ?* ОИШТЕ ИРИМБДВЕ Овим предавањима о Простим Разломцима трудили смо се да покажемо, како се гна могу извести на основу начела очигледности, иостуиности, јасног ионмања и самосталности у размишљању. Трудећи се, да нам предавања испадну што потпунија, морали смо бити на неким местима опширнији у излагању но што се то налази по другим нашим Рачуницама. То је било преко потребно и само у интересу поступности и дубљег, истинског поимања рачунских прилика. Ништа није горе, но кад се налазе празнине и скокови у настави и кад се све прелази тек онако површно не давајући разлога зашто се ради ово овако а оно онако. На тај начин никад се неће пронићи у праву суштину толиких разноврсних разломачких односа. Пре свега ми емо се трудили, да ова предавања изведемо на основу захтева начела очигледности. Шта вреди очигледносг како у овој тако и у другој настави, о томе нисам намеран упуштати се у теоријска разлагања, јер тврдо држим , да теоријско разлагање слабо кога убеђује и да то важко педагогијско начело уме ценити само онај који је имао прилике сам лично уверити се о неоцењивој користи његовој и радити по њему у основној и средње-школској настави. Поред поступности и јасности у излагању, без чега се такође не може бити у насгави, потребно је дакле све рачунске односе објашњавати згодним помоћним средствима и примерима. Од средстава ми смо споменули дрвца још у почетку ових предавања (у II свесци „Просветног Гласника"). И ако нисмо свуда у предавањима непрекидно упућивали на то средство, разуме се по себи, да нема ни једне врсте задатака ни у једном виду рачунања с разлом* Већина ових задатака решава се иџсмено.

цима, коЈа се не представити.

дала на дрвцима очигледно

Тако н. пр међу понајтеже задатке за разумевање долази миожење разломака разломцпма. Узмимо да имамо помножити З ј 4 с 2 ј 3 . По објашњењу, које смо на свом месту развили, три четвртпне помножити с две трећине значи, да од три четвртине ваља узети две трећпне, т. ј. да сваку четвртину ваља поделити на 3 једнака дела и од сваке узети по 2 трећине. Ако бисмо покушали, да на цртежу то објаснимо (што на свом месту нисмо учинили), онда би то овако изгледало : % од целе линије

У V

од четвртине

Најпре смо дакле читаву линију поделили на 4 једнака дела и одатле одвојили три четвртине линије. За тим смо сваку четвртину ноделили на 3 једнака дела и од сваке те четвртине одвојили по две трећине. Како су сад те трећине (од четвртина) раздвојене једна од друге, ночем од сваке четвртине претиче по 1 трећина, која се не узнма, то се оне трећине које се узимају могу пребацитп да буду једна до друге, а оне трећине које се не узимају одвојити зл се. 11 тако ће то изгледати овако:

% % Ч ] / 3 % 7з (ово су све трећине од четвртина) Као што видимо, ових 6 трећина од четвртнна захватнле су половину целе линије. Значи дакле, да би могло изићп још (ј трећина од четвртина и из оне друге половине линије. И тако, трећине од четвртина нису ништа друго но двапаестине од целе линије. Излази дакле б трећина од четвртина или 6 дванаестина, т. .ј. 1 иоловина. II тако, кад се З ј 4 иомноже с 2 ј 3 излази у производу 6 ј 12 или 1 1 2 , што се на линији са свим очигледно дало предсгавити. На дрвцима то се исто тако даје очпгледно објаснити. Треба пре свега узети једно дрвце од 12 налаца дужине; то ће представљати целину. За тим треба одвојити 3 четвртипе, т. ј. ваља положити на читаво дрвце од 12 пал. три дрвцета која нредстављају четвртине према узетој целини. То ће бити дрвца о"д 3 палца у дужину. (И тако ће 3 четвртине покрити свега 9 палаца на целини). Од сваке четвртине ваља узети по 2 трећине, т. ј. на сваку четвр тину ваља положлти по 2 дрвцета која ће бити тре1 ћине спрам тих четвртина. То ће бити дрвца од 1