Просветни гласник

412

ДЕСЕТНИ РАЗЛОМЦИ

такав број, који је на близу са 10, 100, 1000 и т. д.? Кад бисмо н. нр. у разломка 2 / 3 увећали 33]/ 3 пута и бројитеља и именитеља имали биемо V = _!21 8 _ 3, Ј. = ввг = ? = Место А 3 х 334, 100 тк 300 ' дакле, стотих делова, добили смо тристотините делове. Онда је боље имати и 99те делове, јер су по величини ближи стотим деловима. За то, гато се по самој природи простих разломака не дају сви исказати потпуно у облику десетних разломака, не може се тражити ни код ненотпуних (ге!агпих) десетних разломака, н. пр. код чистих периодичннх разломака, да се приликом преобраћања у просте разломке пишу у именитељу десети, стоти, хиљадити и т. д. делови, већ други који су им најближи, а то су 9-ти, 99-ти, 999-ти и т. д. (Ово се добија поширивањем разломака). Осем овога начина објашњења има и других. Претворимо н. пр. ^ у облик десетног разломка Чн = 1:11 = 0, 0909 .. . Внајући да за потпуну целину треба једапаест једанаестина узећемо 11 х 0,09ибиће99 „неких" делова. Којих делова ? Разуме се по себи, само 99 99-тих делова, јер, ако би било гјјо", пе би била потпуна целина, в ћ мање за део од 1 целине. Дакле, све једанаестине имају у облику десетног разломка за именитеља 99, а не 100. Исто тако н. пр. 1 |, претворена у десетни разломак излази оооооо као: 0,14285-, 'ј 7 = 7x0,142857 = 999999 199999 а не Шоооо* Све седмине ( ,: , 2 | 7 3 |, 4 |, 5 |, ®| 7 ) имају за именитеља 999999. Као што се из ових примера и објашњења види, у именитељу чистих периодичних разломака не може никако бити 10, 100, 1000 и т. д. Осем досадашњег објашњења ово се даје разумети и тиме што чист периодичан разломак није тачан, већ махом мањи за неки део од праве своје вредности. Тако н. пр. кад се 5 | 27 претвори у десетни разломак излази: 0 ,8 5 . Како овај број није потпун, ј дочел иза 5 | 1000 долази још 1 | 10000 , 18 | 100000 и т. д., '

то треба видети, колика је погрешка. Погрешка не износи већ од прилике 18 | 100000 или око 1 10 ооо- ^ к0 се У бројитељу поред свега тога и нечини никаква исправка, ипак је умесније, да се према мањем бројитељу узме и именитељ мањи но већи, Да се тај мањак може изравнати у овом примеру баш с то је увиђавно по томе што и у бројитељу мањак изноеи нешто мало испод '/ Ш)0 , а не преко '| 1000 или 2 | |000 и т. д. Именитељ нити може бити 1000 нити н. пр. 998, већ једино 999. Најносле наветћемо још један начин за објашњење овога о чему је реч. Узмимо да се има претворити у облик простог разломка 0,2 7 27 27 . . . Ако се овај број увећа 100 пута, биће: 027 27 27... X 100 = 2727 27... Ако се увећа само 1 пут, биће : 0 ,2 7 2 7... X 1 = 0 ,2*7 2 7... Ако се ово 0 ,27 2 7... одбије од устоетручене вредности, онда ће бити: 27 ,2727 = 0 ,27 27 = 27. Ово 27 представља сада број који је 99 пута већи од просте вредаости. Према томе права вредносг простог разломка мора бити 99 пута мања, т. ј. "| 99 . Ако ее ово сведе на простији облик биће : 27 ј —- 91 31 |99 133 1и* Други пример: Узмимо н. пр. 0,324324... Ако се овај број увећа 10, 100 и 1000 пута онда ће бити З ,2 4324з; 32,432432; 324,324324. Ако се од последњег броја одбије 0,324324 онда ће оетати: 342 .324324 —0,324324 324... Ово преетавља 999 пута увећану вредност оног простог разломка који се тражи. Према у ; 324 _ 324 _ 12 томе сам тај разломак биће 999 — 999 Трећи пример: Да се 0 ,8 1 48 1 48 1 4* претвори у проет разломак. 0 ,814814814 X 1000 = 814 ,814814 0 ,8 1 48 14 . . X 1 = 0 ,8 148 14 Кад се одузме 0,814814 од 814,814814 остаће: 814 ,814814 0 ,814814 ТП а ~