Просветни гласник

ИЗ ИСТОГ ИЈЕ МАТЕМАТИКЕ 8 39

имају као квадрати њихових пречника; показује и то, да је пирамида трећи део оне иризме, с којом има исту висину и основицу, иа отуда слично изводи и за конус и цидиндар. А најзад, за&ључује законом: да лопте стоје у тросгруком односу својих пречника. Оно, што нас највише мора интересовати у овој књизи, јесте иримена ексхаусцијоне методе, коју је у X књ. извео. Важност саме примене, као и методе, показује се нрвим законом, који се том методом доказује, а тај је: кругови се међ собом имају као квадраги њихових иречника. Део рад оснива се на то, да се покаже, како се у неком кругу може добиги уцисани многоугаоник чија је новршина већа од површине неког мањег круга. Квадрат, који би био око круга описан , већи је од круга, а тачно, два пут већи од квадрата, који је у кругу уписан. По томе је уписани квадрат већи од половине кружне површине, или, разликује се од кружне површине, мање него за половину њену. Кад се луци кружних одсечака нреполове, па се половеће тачке вежу с крајним тачкама, онда се добија осмоугалник, који би се од кру жне површине разликовао мање од г ј 4 . Тако би се исто шеснајестоугаоник разликовао мање од 1 | 8 и т. д. При непрестаном удвојавању броја страна у многоугаонику, све се више емањује разлика између њега и површ ине круга, и тако по закону ексхаусцијоном најзад се доспева до тако мале разлике каква се жели. С тиме се дакле насигурно мора добити многоугаоник, чија се површина разликује од круга у коме је унисан мање него од површине другог даног круга. У XIII књ. говори Јевклчд о иравилним многоуглима, што су у кругу унисани, а нарочито о правилном троуглу и нетоуглу. За тим посматра ове слике као површине страна нојединих тела, која еу у лопти унисана, на најзад завршује с важном напоменом: да не може бити више иравилних тела од иет, а та су : тетраедар, октаедар и икосаедар, што су ограничена правилним троуглима; коцка, чије су површине страна квадрати, и додекаедар, гсоји је ограничен правилним петоугаоницама. Ето то је садржина Јевклидових Елемената,

садржина оног математичког дела, које је писано на 300 год. пре Христа, и које се с правом може сиатрати као најважније од свију математичких дела, што су игда написана.'.... Пре, него што бисмо прешли на облик Јевклидових Елвмената, не ће бити згорега, да се упознамо с намером самога дела. Мислило се, да је Јевклид цело ово капитално дело написао само за то, да покаже немогућност других правилних тела, до пет, која смо побројали. Али, ко изближе проучи целу садржину Елемената, не може се ни за тренутак задржати код таквог мишљења. Вар 13 књига написати еамо за доказ једне истине? Зар толика бистрина, толико знање, толики труд, да се уложе само за један незнатнији податак ? Не, доказ поеледње иетине не може бити намера деломе делу. Баш у самом томе огледа се потврда, с коликом је вештинои Јевклид обрадио своје дело, те га .је концентрисао у једној тачци, у јодној истини, којој су морали пресходити сви радови у томе делу. Могли би дакле рећи, да је намера делу : самих 13 књига Елемената. „Јевклид је имао намеру са својим Елементима, да изради енциклоаедички иреглед оних делова математике, који &е бити корисни за остале гране наука." И Јевклид није био први, који је написао такво елементарно дело. Напоменули смо још у почетку коментатора Јевклидових дела, који нам је сачувао имена неких математичара, који ^у писали сличне списе, у иетоме правцу ; само на жалост, њихови су списи по све изгубљени, те до нас нису никако ни дошли. Сад ћемо прећи на облик Елемената. Поред онако богате садржине, што је имају Елементи Јевклидови, само се хвалом може узносити и облик њихов, који је тправо и био од главних узрока, да су Елементи могли заузети ону висину, коју имају у историји математике. Облик је онај исти, који је од две тисуће година ненрестанце употребљаван, и који је одржаван у школским математичким делима навек, па још и данас а нарочито у Инглеској. У последње доба напуштали су овај облик само они писци, који су писали за шири круг читалаца, с намером, да избегну укочену правилност Јевклвдоввх облика