Просветни гласник

838

ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ

рити а мерење је двојако: геометријско и аритметичко. Оба се оснивају на науку о сразмерама, што је у V књ. с правил линијама врло нојамно престављено. Ово је Јевклид сигурно употребио с намером, да покаже двојаку улогу сразмера. VI књ. доноси специјално геометријже примене, а нарочито науку о сличности и њеној користи. VII, VIII и IX књига занимају се науком о бројевима. 1 ) Ту је нарочита цељ: аритметичко мерење неједнакости. Ту излаже Јевклид особине свију бројева, које су му познате. Најпре се почиње с разликом између недељивих бројева и оних, који имају заједничку меру, а после п с проналаском тих мера. Говори се о бројевима, који су делови других бројеиа, на се упоређују с другима, и с тиме се прелази на сразмерне бројеве. Наводи се једнакост ироизвода унутрашњих и спољашњих чланова сразмере, и дељивост једног таквог производа с једним од чинилаца другог производа, па се прелази на дељивост у оиште. VIII књ. продужава науку о сразмерама с бројевима, који су сами производи; ту се примењују бројеви, који означавају аовршину, бројеви који означавају заиремину тела (производ из три броја), квадратни и кубни бројеви. — У IX књ. говори се нарочито о иростим бројевима (Ргћпгаћ1еп), па се велк, да их има бескрајно много, за тим, о особинама парних и непарних бројева, о њиховом збиру и производу, па се завршује са сабирањем геометријских редова. У X књ. је наука о несамерљивим количинама. Почиње се са законом, чија је важност већа, него што у први мах изгледа, јер образује основу целе теорије, која је била позната под именом ехћаиа1ио118те1;ћо<1е (метода исцрпљивања), која је старим матемагичарима надокнаћивала оно, што данашњима у пространијо.ј и савршенијој мери „инФинитезимални" рачун. Закон гласи: „Ако су дате две неједнаке количине, па се од веће одузме випге од половине. од остатка опет випг од половине и тако даље, најзад ће се доћи до остатка, који је мањи од дане мање количине", ') Постанак бројке теорије аитагоровог закона види у: Ма1 ;ћеша(:. Веј (;газ&е 2. КиЦиг1еБеп с!ег Усе1кег, На11е, 1863. г. Писац је др. М. Оап1ог.

— а речима данашње математике могли биемо рећи, да нема тако мале количине, до које ее не би дошло непрестаним половљењем дане количине, која се дакле не може преетавити као граница непрестаног одузимања. Тек је из овога јасан и нојмљив велики значај овог закона. За тим су онширна испитивања: да ли се дане количине могу сматрати као дани бројеви, — дакле, јесу ли салерљиве, — или се у њима не налазе такви бројеви, дакле несамерљиве. Као специјалне случајеве самерљивих и несамерљивнх количина по! знаје нова математика рационале и ирационале, а последње као такве, које се заиста неносредно не могу тачно мерити, али ее ипак могу простим операцијама свеети на рационале. И доцнији грчки математичари имају еличан нојам како о Јевклидовој преетави, тако и о овом објашњењу. Њихов ^ ј рационали угјтог' обухватају сем количина, које се могу неносредно мерити јединицом, јога и а-росте квадратне корене (ИО, који су изведени из појма ирационала 6Хоуог>. Ва разне врете ирационала, у колико су корене количине везане сабирањем, одузимањем и т. д. има Јевклид и нарочита имена. — Поред поменутог закона налазе се у овој књизи јога два. врло важна: први, који с гледишта питагорине. теореме везује задатак: наКи два квадратна броја, којих је збир оиет квадратни број ; и други, који доказује: да страна и дијагонала квадрата морају бити међусобом несамерљиве. Ва други закон напомиње Јевклид, да је још Аристотело дошао до таквог закључка !... У поеледњем делу Јевклидових елемената говори се о стереометрији. У XI књ. почиње се 0 ва наука потпуно на онај иети начин, на који се и данас ради ; почиње се с правилима, која се одноее на иаралелне и уиравне линије и равнине, где се завршује с испитивањем уплива. За тим нрелази пиеац на особито тело иаралелоиииед, и на послетку, на опште појмове о иризми. У XII књ. говори се -о мерењу заиремине пирамиде, призме, конуса, цилиндра и најзад лопте. Тачно прорачунавање последња три тела није изведено, јер Јевклид сам још није разумевао ираво мерење круга. Он показује, да се кругови