Просветни гласник

ИЗ ИСТОРИЈЕ МЛТЕМАТИКЕ

837

дотски створена прича из његовог живота, ма да их у великом броју налазимо за друге грчке знатније ФилосоФе Тако се вели, да му се једном краљ Птолемије жалио на тешкоће свога владалачког положаја, тражећи, да му покаже иростије и нрактичније методе за управу; и Јевклид му је одговорио: да „у математици нема никаквог особитог аута за кралсве." Ако бисмо могли иоклонити веру оваквом одговору, онда би нам његов карактер изашао на видик; видели бисмоуњему, не удворицу владалачку, већ скромног човека од науке, готовог да помогне свакоме, комеје само нотрсбна математичка помоћ, избегавајући свако мешање у ствари, које неспадају у круг његове науке. Јевклид је отворио гометријску школу у Александрији око 300 г. Он се бавио не само матетиком , него и физичким испитивањима. Њему се приписују и списи о хармонији, оптици и катоптрици Но ми се не ћемо упуштати у иретрес ових сииса, као ни његових погледа и хипотеза у њима, већ ћемо се бавити само с његовим математичинм радовима, а нарочито с делом , које му је и стекло бесмртну славу, а то је, с „Елементима м — охо^иа. Треба напоменути јога, да су у опште сви његови еииси богате садржине, и да је он навек био толико скроман и погатен иисац, да је наводио имена оних математичарч, којима се служио, и законе, који су ире њега били доказани. И бага из самих Елемената види се његова велика зависност од других писаца. За то, што су Јевклидови геометријски Елементи једно од најважнијих списа математичких, и за историју математике и за доба у коме су писани, и што су Елементи били тако прецизно написани, да су — као што смо напоменули све до данас нредавани гго гаколама, — мислим, да ће бити потребно, /»а изложим у кратко целу садржину њихову, а за тим, да покажем и сам обљик њихов. Елементи се сасгоје из 13 књига. Цело ово дело могло би се у главноме поделити на четири дела. У ирвом делу говори се о сликама у равнини, и о односу једнаких и неједнаких количина ; доказује се номоћу сличности. а после се мере и неједнакости. 0 тиме је везан и други део, где

се потпуно одређеним бројем мере све количине, које су добивене геометријским посматрањем, 'и то су самерљиве количине (СогпегшигаМе). ТреЛи део претреса несамерљиве количине (1псотепзига1)1е). И најзад, у четвртом делу испитују се односи у простору, положај и величина повргаина и тела. То је у опгате цела садржина елемената, а сад да пређемо на појединости. У I књизи говори Јевклид о иравим линијама у равнини, о њиховом пресеку, о образовању угла и троугла, о иаралелама. Помоћу паралела доби.ја се четвороуго иаралелограм. Особине паралелограма везује Јевклид с особинама троугла. Даље говори о сличности, као и о једнакости неиодударних иросторних кошчина. А најзад црелази на ареобраКање сваке ираволинијске слике у и&ралелограм, са интересантним случајем таквог преобраћања помоћу иитагорине теореме. II Књига бави се нарочито применом нитагорине теореме. Ту долазе задаци разно комбиновани, као и задатак: да се свакој даној ираволиниској слици нацрта раван квадрат. Са геометријског зн« чаја питагорине теореме нрелази се и на њену теоријску природу ; ту се наводе бројеви, који вао суме дају неки трећи број. Ту је и рачунаш, а нарочито множење са сабирањеи и одузимањем свију бројева. Као што већ из ове књиге видимо, Елементи се пе баве само чисто геометријским сгварима, они се дотичу и аритметике. То ћемо и у другим књигама видети. Њихов је дакле значај много онгатији. Отуда и долази њихова већа важност, јер нам стварају преглед целе математике тога доба. III књига прелази на криве линије, на круг и законе о додиру с иравил линијама или с кругом. Даље, на посматрање- величине углова и кружних лукова-, и најзад на две линије, које се међ собом и са кругом секу. — IV књига гонори о сликама, које постају, кад су вигае линија у свези с кругом; о многоуглима, који су у кругу уиисани и оиисани. У даљим књигама прелазе се неједнакости линија и површина, у колико се оне могу изме-