Просветни гласник

ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ

39

неуређене ирационалне количине осташе све оне, које еу се састојале из више од два дела, као и све оне, аоје имађаху већег кореног изложитеља од 2, не гледећи на број њихових делова. Анолонију беше могућно да у оба правца учини проширење. Само проширење израза ]/&~ У израз |/а —ј- |/ћ -(- ]/с "\Ј(1 • • • • мора изгледати као ствар незнатна; то је по садашњем начину писања по себи јасно. Али не беше јасно и за грчке писце, који — што се не сме изгубити из вида —• не говораху о квадратном корену, већ о страни каквог квадрата дане површине, и обрнуто, о површини квадрата, који дана линија собом производи, или по самом грчком изразу, о површини , „коју може дана линија." Према томе |/аГ~-Ј- ]/Б~ 4- 1/с~+ }/<± 4 •••• може се сматрати као површина квадрата каквог полиномијума, чији се изналазак не добија више само квадрирањем дводелног израза. Несразмерно развијеније изгледа испитивање ирационалних количина с већим кореним изложитељима. Кубни корен т. ј. страна какве коцке дане запремине , која према ма каквој другој стоји у даном одношају, навек беше геометријски разумљива; она је образовала језгру деличног задатка , као што смо видели. Вепке мисли да се Аполоније занимао с оваквим ирационалним количинама, што свакојако не изгледа немогућно. Аполоније је испитивањем ирационалних количина, успео, да определи одношај круга према пречнмку, и —■ као што смо напоменули — много приближније него Архимед. У поменутом одломку (Аполонијевом Окитобону) налази се нарочита метода множења. Ту су поређани бројеви у два реда , па се међусобно множе. Бројеви су престављени писменом грчке азбуке, и свако писмо поред свог писменог значаја, имало је и неку цнФрену вредност, и значило је један извесни број. Но као што су и Архимедови рачунски основи сасвим изгубљени, тако је и са сличним делом Аполонијевим, од кога нам је остао само мали део, који се односи на тадашњу необичну методу рачунску. Из тога одломка могли би навести ово. Аполоније је на сличан начин као и Архимед поделио

бројеве у групе, које су полагале лакшем изговору, а у исто време и ширем прегледу. Једна иста мисао постицала је оба писца на такво груписање; је.р и ако је Архимед, као што смо показали, образовао октаде, док се међу тим Аполоније задовољавао тетрадама, опет је једнакост принципа осгала у томе, што су две тетраде Аполонијеве, написане једна поред друге модерним знацима бројева, образовале једну октаду Архимедову. Архимед је дакле узимао већу јединицу него Аполоније, али јединицу, која се из Аполопијеве непосредно изводи. Може се узети, да су оба груписања могла постати самостално, из потребе језика, који тупаз т. ј. 10.000 познаје као носледњу једносложну бројну реч. Имена, којима се Аполоније користио за своје тетраде, јесу за прву тетраду, која се од 1 до 9999 просгире, имена једдница; за тим следује тетрада миријаде, поеле тетраде двогубих, трогубих, четворогубих и т. д. миријада. Поеле овог првог одељка у томе ооломку долази свођење множења ма каквих бројева на множење њихових аитмена (руЉтепев), реч, која бч се могла превести с речју „квадратни број". Тачнија престава једног примера може нам показати какво је свођење разумевано. Ако је потребно да помножимо бројзве 50, 50, 50, 40, 40 и 30, онда треба узетл њихове корене бројеве , а они су 5, 5, 5, 4, 4 и 8, из којих као производ добијамо 6000 јединица, Па како је број дееетица 6 и тај број подељен с 4 даје остатак 2, то је онда производ десетица за еебе 100 простих миријада. На тај ее начин добија производ даних бројева : кад се производ десетица помножи с производом корених бројева. 100 миријада пута 6000 јединица чине 60 двогубих миријада; и тако је производ 50 х50x50x40x40 ><80 = 60 двогубих миријада. Овде је само множење десетица с десетицама, као што би по данашњој потреби језика казали. Налази се и други пример множења десетица са стотинама. Но о домашају Аполонијеве методе може ее само тада добити прави поглед, кад се заборави како је лако с данашњим писањем цифрама преставити 8 као корени број из 300, и кад се узме на ум, да је потребно извесно размишљавање, па