Просветни гласник

38

ИЗ ИСТОРИЈЕ

МАТЕМАТИКЕ

зачки дух и на другим пољима наука. Но на жалоет, за друге радове његове зна се само толико, да би му се могла приписати разностручност рада: али се из тога не може и оцењивати вредност његовог испитивања. На свргаетку XVII века нађен је један рукопис на арапском језику, у две књиге, у којима Аполоније примењује конусне пресеке на решавање геометријских задатака, а то су: 2 књиге, о односу иресека. Ове књиге, у којима се најјасније огледа Анолонијев ауторитет, — и ако су можда прерађивањем и превоћењем на разне језике могле у појединостима претрпети какве промене, — решаваЈу задатке чомо &у конусних иресека! То је вепгго замахивање џиновском снагом, која је но све својствена геометријском карактеру Аполонијевом !.. . Јевтокије у своме коментару на кружно мерење Архимедово спомиње о даљем раду Аполонијевом ово : „Колико је до мојих сила стојало, објаснио сам у извеспој мери бројеве, које је Архимед добио при мерењу круга. Али је важно за науку још и то, да је и Аполоније Пергеус у своме „Окитобону " (Оку1ођооп) изводио за исти случај друге бројеве, с којима се још више ариближио истини. ... Да се је помоћу онаквог посгупка, какав смо познали говорећи о Архимедовом кружном мерењу, могао добити доста тачан резултат, свакојако тачнији, него што је поменути Архиаедов однос ( 22 |, -- 3'| 4 ), — то разумемо Јевтокија Али, на какав се начин вршило ово рачунање? 0 томе нам историјопиеац ништа не казује. Оетало нам је још да речемо коју о рукопису, који је Беике с арапског превео и на свет издао. Он се налази у коментару на X књигу Јевклидових елемената, дакле на ону, која гадржи науку о ирационалним количинама Ко је пак писац овог коментара , о томе се не би могло извесно рећи, кад не би обратили пажњу на два књиге коментара Ветијуса Валенса, византијског аетронома из II века по Хр. Овај коментатор говори взрично о радовима Аполонијевим на ирационалним количинама, и приписује им велику важност. Ирационалне количине —- вели он — ,1 мају свој почетак у Питагориној школи. Тћеак^ је унапредио ј

ту науку разликујући ирационалне количине, које су, везане међу собом множењем, сабирањем и одузимањем . имале замршени облик Јевклид је довео ту науку у потпуни ред тачном одредбом и поделом различних врста ирационалитета. Али Аполоније беше онај, што је поред уређених ирационалних количина показао егзистенцију и неуређених, и што је тачним методама пронашао велики број тих количина. Рукопис пак, што нам га је Вепке изнео, показује, колико је то било значајно проширење, што се Аполонију приписује, или другим речима, шта ^реба разумети под неуређеним ирационалним количинама. Ствар је овако изгледала. Ирационални бројеви разликовани су по кореном изложитељу, и Јевклид се ограничавао — као што су већином и сви стари математичари - на посматрање квадратног корена, дакле на ирационалитете с кореним изложитељем 2. Прости квадратни корен , као што смо пређе приметили, није важио као ирационалан; он беше унраво страна каквог рационалног квадрата, и као такав, бар у стеиену раццоналан, — као што су се онда изражавали. Кад се узму два броја, од којих је макар један само у степену рационалан, онда се могу из њих образовати медијали, биномијали и аиатоми. Медијал је могао бити само један једини: он постаје, кад се оба дана броја помноже, и из њиховог производа извуче корен; тако нпр^ У |/а. Ј /ђ. Биномијали постају сабирањем. Код њих су разликовали 6 врста, које би у модерним знацима овако преставили : 1/а 2 + (I 2 + а и ]Л 2 + с1 + а; а +Ј/а 2 — сГ и а + ]/а' 2 — с1 Ј /а + }/а—сГ и Ј /а + ]/а, -<1. Као што биномијали постају сабирањем, тако апотоми одузимањем. Кад само у горњим обрасцима знак + између оба дела заменимо знаком — , добићемо 6 врета апотома, с којима се Јеквлид занимао. Историјски преглед био би овакав: Питагорина школа упознала ее с ирационалитетима у опште. Тћеа1е1 је показао, да има медијала, биномијала и апотома. Јевклид је отишао један корак даље; он је поставио између њих разлику, т. ј. уредио ирационалне количине и нашао при томе 13 врста: 1 медијалу, 6 биномјала и 6 апотома. А