Просветни гласник

ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ

37

стару, него ли за нову математику. А да ли су управо нресечне тачке кривих линија биле узрок, који је посредовао у тачнијем испитивању конусних пресека, за рад решења задатка о удвојавању кодке, — то се не би могло са сигурношћу потврдити Метода, по којој је Анолоније одређивао тачке, које су вредиле за две проеторне слике у опште, основана је на апагогичном доказивању, које се већином ослања на трећу његову књигу. Према томе и четврта је књига добила целу садржину и облик према првим трима. Ова унутрашња веза прве четири књнге Аполонијеве потврђује се историјски и тиме, што су само оне и сачуване у грчком тексгу, док су б., 6. и 7. тек око половине XVII века преведене с арапског, а 8. књига пак са свим је изгубљена. Сад да пређемо на иету књигу Аполонијеву, која по важности својој оставља све остале далеко за собом. Она се бави предметом , којим се није занимао ни један грчки писац сем Аполонија , а то је : геометријска наука о највеЛим и најмап>им вредностима (максими и миними). По себи је јасно, да ова паука код грчког математичара није могла бити онако методична, као што је видимо при свом новом ступању у живот, код математичара XVII века. Она је управо давала Аполонију само неке извесне врете задатака за решавање. Но с тога се баш морамо у толико више чудити, како је Аполоније поједине случајеве разликовао, и како је укупним обухваћањеа тих појединих случајева подвргао целину своме испитивању; даље, како је и најзаплетеније доказе био у стању да изводи, доказе, тако мало природне, да би се могло поеумњати, да ли је Аполоније морао имати какву другу методу, с којом је постављао законе, за које је истраживао само допуњујуће доказе у опште-употребљеном облику, као што смо то видели тек на две тиеуће година доцније код Њутона! . . . У својој науци највеЛега и најмањега бави се Аполоније најдужим и најкраћим линијама, које би се могле из ма које тачке равнине повући на какав конусни пресек; линијама, које Аполоније °Дређује најпре за случајеве, кад дана тачка лежи у осовини. За тим следује читав низ ставова, који

се — по модерним појмовима — занимају субнормалама. Доцније доказује Аполоније, да су ове највеће и најмање линије нормалне линије за конуене пресеке, па да је дакле и следећи задатак спремљен за решење: из ма којв тачке какве равнине аовуКи нормалу на конусни аресек, који се у тој равнини налази. Задржава се на том задатку и изналази конструкцију, за коју је употребио хиперболине пресеке. При томе напомиње, да број управних, које би се могле из какве тачке повући на конусни пресек, не зависи од воље, већ шта више зависи с једне стране од врсге конусног пресека, а с друге стране од положаја дане полазне тачке ; а еем тога налази, да у овом одношају извесне тачке добијају изузетни положај. Ове тачке, из којих се на супротни део конусног пресека може повући само једна нормала, јесу тачке извесне криве линије, које у своме сталном покрету образују еволуту конусиог пресека, Могло би се ио томе рећи, да је још Аполоније назрео егзистенцију ове криве ливије, ма да је њено решење било још далеко, да би му се могло приписати познавање науке о еволуцији. У шестој се књизи показују једнаки и слични конусни иресеци. А у седмој књизи налазимо интересантие теорије: правила о комалементарним тетивама, које су наралелне конјугвраним пречницима; сем тога, правила о константном збиру квадрата конјугираног иречника, и о површини оних паралелограма, којих су стране половине конјугираног пречника. И ова правила , која данас потребују алгебраиско рачунање зарад извођења, изводе се код Аполонија с великим бројем појединих случајева, при којима он развија онакву исту вештину, какву и у пређашњим својим књигама. Као што смо напоменули, осма је књига изгубљена. Знамо толико само, да између седме и осме књиге постоји свеза. Сам Аполоније у почетку 7. књ. вели , да се она занима правилима , која воде к одређивању и ре шавању задатака о конусним иресецима , што се у 8. књ. налазе. И Папус нам то исто потврђује. Ово је укратко садржина тога значајног дела, које побуђује нашу радозиалост тим више, што је овај велики математичар употребио свој пронала-