Просветни гласник

ИЗ ИСТОРИЈЕ

МАТЕМАТИКЕ

осовина пречник конусног пресека, а ординатна осовина додирна линија, конјугирана с тим пречником у координатној полазној тачки. Но Аполонијеве операције с овим даним елементима изводе се на начин, који се разликује од начина кординатне геометрије у томе, што се у њему не налази никакво рачунање с шормулама, већ на начин закључка, при чему веза сразмера и простих једначина игра главну улогу, као што у опште наша модерна алгебра поступа са свим сунротно томе. Код пресека, који не иду паралелно са страном конуса , биће поред једнога крака конусног троугла и други иресечен, и то или сам, или у иродушку, и тако постаје друго теме криве линије код елипсе, а теме супротне криве линије код хиперболе. Даљина оба темена ограничава дужину аречпика, а у средини између оба јесте средиште криве линије, т. ј. тачка, у којој се преполовљавају све тетиве, што су кроз њу повучене. Са средиштем наступа и појам оеог пречника, који је с црвим везан , и који је као и овај ограничен у дужини , ма да се то ограничење код хиперболе не види. Два управно везана пречника зову се осовине. Из овога изводи Аполоније своја даља посматрања о диркама, које повлачи па ма коју тачку конусних пресека, и о множини парова конјугираних аречника, који су могућни. У другој књизи изложене су особине хипорболиних асимитота, т. ј. линија, које се све више приближују хиперболиним, ма да се с њима не могу никако састати. Њихова геометријска деФиниција јесте следећа: повуче се дирка на какву тачку хипорболе, па се на њу пренесе дужина оног пречника, који јој је паралелан, а за тим се с правом линијож веже нађена тачка са средиштем хиперболиним; и тако ће ова права бити једна асимтота. Из осталих правила друге књиге може се још извести, да је права, која пресечну тачку две додирне линије везује са средином додирне тетиве, иречник конусног пресека, као и то, да у сваком конусном пресеку може постојати само један једини уиравни иар осовина. 3 тре&ој су књизи изложени односи ироизвода из дирака и сечица конусних иресека у 44 СЈава. А за тим Аполоније прелази на тачке,

које он зове пгј^па 1л тгјд лаџароХтјд. То су данагање жиже елипсе и хиперболе, јер жижа парабола, не беше тада још позната. Дефиниција жижа код Аполонија , и особине е којима се нарочито занимао, јесу еледеће : жижа је тачка, која велику осовину дели на два таква дела, којих је правоугаоник раван *| 4 Фигуре; под фигуром се разуме правоугаоник из параметра и велике осовине, или, што је по вредности једно исто, квадрат мале осовине. Кад се за пречник круга узме један део какве дирке, који лежи између обе управне повучене из крајњих тачака велике осовине, онда тај круг сече велику осовину у жижама. Четири тачке, које су на тај начин добивене , т. ј. две жиже и две диркине тачке, биће парно везане, кад једну тачку дирке с једном , а другу с другом жижом вежемо. Ове везујуће линије називају се конјугиране линије. Оне се секу на нормалној линији, т. ј. унравној, која је дигнута из додирне тачке диркине. Сад долази закон о једнакости углова, из кога излази шизичка особина тих тачака, по којој им је Кеплер и дао имена жиже. Даље закон, да основне тачке управних линија спугатених из жижа на дирке, леже у обиму круга, који је око велике осовине као око пречника описан. И најзад закон о константном збиру или разлици вођа. Све ове истине развио је Аполоније у три књиге, које тиме саме за себе добијају већ карактер елементарне науке о конусним преседима у данагање доба. Садржина четврте књиге састоји се у кратко у томе: колико би заједничких тачака могли имати конусни ирссеци с кружним обимом, као и међу собом. Аполоније врло добро разликује додиривање од пресецања. Тако нпр. он налази, да би два конусеа пресека мећу собом могла имати 4 пресечне тачке, или 2 пресечне и 1 додирну, или 3 додирне; даље, да две параболе могу имати само 1 додирну тачку, а тако исто парабола и хипербола, кад је парабола спољашна крива линија ; па тако и парабола и елипса међу собом, кад је елипса спољашна крива линија, и т. д. Неће бити с горега, ако приметимо, да су ставови ове четврте књиге имали више вредности за