Просветни гласник

ИЗ ИСТОРИЈЕ

МАТЕМАТИКЕ

35

вршине. ... Као што видимо дакле, овај је став Јевклидов врло важан, јер су у исто време у њему употребљене речи, из којих су поетала илена елипса, хипербола и парабола, и то на аналогичан начин. Дакле значај овог Јевклидовог става заједнички је са особинама конусних пресека. Према овоме, насгаје сад друго питање: да ли је Јевклид, који је у елементима поптављао и решавао овакве непосредне задатке , знао и за обрнуте задатке, који воде к пресецима конусним 1 И ако их је знао, зашто да их не изложи ? Сем тога, да ли су и ти непосредни задатци бага Јевклидови ? И, колико је од овога било познато математичарима пре Јевклида ? . . . На ова питања даје нам одговора Проклус. У свом коментару на Јевклидова дела он примећује, да су конструкције паралелограма с даном површинои на даним линијама „ироналасци иитагорине Музе". Но тек су млађи математичари — додаје Проклус изразе, који су овде употребљени, довели у свезу с конусним пресецима, којима су на тај начин дали називе. Закључак, до кога се мора доћи посматрањем Јевклидовог рада о томе, радова математичара питагорине школе, као и других, јесте следећи. Нема сумње, да су Грци од Менехма и Аристеуса научили криве линије, које постају на омотачној површини каквог правог конуса при пресеку с равнином, и, према величини угла на врху конуса, познавали су и три различне врсте тих линија. Сем тога, Грци су у исто време — а можда и читав век раније — знали законе о постављању равнина , у којима је постао значај речи парабола, елипса и хипербола, и поред којих су могла истраживања геометријских места довести до конусних пресека. Но први математичар, о коме са сигурношћу знамо, да се бавио не само испитивањем тога, него је шта више познавао и идентитет (сличност) ностојећих геометријских места с конусним пресецима, —- где под конусним пресецима треба разумети пресеке једног и истог конусног омотача с равнинама различно нагнутим, — то беше Аиолоније.. . . Ма да Папус вели, да нам је Аполоније у 4 прве књиге конусних пресека изнео само „поправ- ј

љено и умпожено издање Ј вклидових елемената", опет се не може одржати сумња у то, да је морало бити сличног рада и код Јевклида. У Јевклидовим елементима нема ни трага од таквог испитивања; у њима нема ничега, што би образовало предмет поризама и геометријских места на површини тела. Ако би баш требала да постоји сумња у самосталност Аполонијевог рада у томе, онда би се пре могло рећи, да се Анолоније послужио Архимедом, као извором, бар тако мисли и Хераклид, који је писао Архимедову биограФију, јер је Архимед, као што нам је из пређашњега познато, написао дело о конусним пресецима, у којима изводи мпога правила , која се и код Аполонија налазе. Но у таквом случају, било би посве погрешно, кад би се и познавање имена параболе, елипсе и хиперболе приписало Архимеду. Дакле, кад је посведочена велика самосталносг Аполонијевих радова — гато се јасно види из 8 књига о конусним пресецима, — и кад су његови радови толико значајни , да му осигуравају довољну славу, какву он не би могао постићи само каопросги поправљач и прерађивач, — ондаје вредно, да се у неколико упознамо са садржином самога дела. Да отпочнемо са допуном прећагањих напомена. Видели смо, да су геометри пре Аполонија знали за три различна конусна пресека, али су их добијали само на три различна конуса; док је напротив Аполоније успео, да добије та три нресека на једном истом конусу. Он даље казује, да Је пресечна линија, пресечне равнине са равнином троугла иречник конусног иресека, т. ј. полови све тетиве конусног пресека, које су међу собом иаралелне, и којих је положај одређен оном тетивом, што лежи у кружној конусној основи. Тачка, у којој пречник додирује конусову површину, јесте теме конусног иресека. Аполоније даље објашњава, шта је то иараметар конусног пресека, само га рђаво назива ирава — д^бтј. Лако се увиђа, да су тиме биле одређене оне линије, које се и данас цртају у методама аналитичне геометрије, кад се хоће конуени пресек да сведе на координатни систем, коме је полазна тачка на самом конусном пресеку, и коме је апсцисна 5*