Просветни гласник

234

ПРВИ лист из

ИСТОРИЈЕ

МАТЕМАТПКЕ

и реду; као н. пр. број : тридесет две хиљаде пет стотииа четрдесет седам : 3-10 4 + 2* 10 3 + 5-10" + 4'10 + 7, где се зарад дакшег нисања и рачунања степени од 10 и знак, +- изостављају, па се тај број бележи 32547, јер нам је, бројећи с десна на лево, свака циФра у стању да покаже по своме месту који је степен од 10, шш коме реду и класи припада. У десетном систему нема много речи за исказивање свију бројева. Сем девет јединица првог реда, од којих свака има засебно име, имамо још нарочите речи : десет, сто, хиљада, милијун и т. д. дакле до милијуна свега 13 речи. Имена свију осталих бројева сложена су из тих речи. Но ми би могли узети у месго 1(^ ма какав други број, 2, 3, 4, 5 ... 12 .. . 20; па би тада сличним образовањем добили бинаЈти, тернарни, кватернарни и т. д. систем. Тако би број 34321 био у петичном (квинарном) систему : 3-5 4 + 4.5 3 + 3-5 2 + 2.5 +1 у шестичном (сенарном): 3-6 4 + 4-6 3 + 3-6 2 + 2-6 : 1 у дванаестичном (дуодецималном): 3-12 4 + 4-12 5 + 3-12 2 + 2*12 + 1 и т. д. И онако написани број у петичном систему одговарао би броју 3*625 + 4'125 + 3'25 + 2'5 + 1 — 2461 у десетпом систему. Онај из шестичног — 4873 а из дванајестичног = 69577 десетног система. Обрнуто пак, број 4319 из десетног система био би једнак с бројем 1000011011111 бинарног, и броју 12220222 тернарног система; и т. д. Напшм циФрама, које су удешене за десетни систем, не бисмо умели преетавити број из система, који има основицу већу од 10. Тако н. пр. у дванаестичном систему за број једанаест и десет не би имали нарочитих знакова — ци®ара. Да бисмо могли боље иредставити разлику бројног реда десетног и ма ког другог система, н. пр. квинарног, исписаћемо их овако : 1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ит. д., 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22 и т. д.

где за број ает у квинарном систему немамо нарочиту циФру, као год ни за двсет у десетном систему, него га бележимо са 1 и 0 ; за број шест 11, за седам 12 и т. д. Као што се види, нрви ред квинарног система састоји се из 4 јединице (док десетног из 9), и прва јединица другог реда била би 5 (што је у десетном 10), треКег реда 5x5 или 25 (у десетном 100), а четвртог 5 х 5 х 5 = 125 и т. д. У двадесетном (вигезималном) систему основни је број 20, а јединица вишег реда 20 х 20 или 400, и т. д. 1 Јасно је, да бисмо на овакав начин могли створити колико хоћемо бројних система. Но од свију могућих система само су неки постојали, и то они, који изгледају да су и најприроднији. То су: квинарни, децимални и вигезимални систем. Да је бројање на прсте одиста створило сиотеме рачунања, најбољи је доказ тај, што се из трагова, који се још налазе, виде понајвише трагови таквих система, који су могли бити образовани бројањем претију — 5, 10 и 20. У строгом смислу квинарни и вигезимални еиетеми, онако уређени, као што је сада дееетни, не постоје. Али, према бројним речима, које ностоје код многих племена, види се јаено, да су оне постојале. Прегдедамо ли језике светске у целини, налазимо, да код племена и народа, који еу у аритметици доета корачили, и који имају речи до 5, готово без изузетка влада метода, која је основана на бројању на прсте, па била она квинарна, децимална, вигезимална, или и веза ових система. Као потпунији прлмер квинарне методе могди биемо узети ред бројева ш Подинезије, који је овакав: 1, 2, 3, 4, 5, 5*1, 5*2, и т. д.; или из Меданезије: 1, 2, 3, 4, 5, друго 1, друго 2, и т. д. Прелаз из квинарне у децималну методу налази ее код Федата : 1,2 ... 5 , 5*1, 5.2 .... 10, I Чудноват је био систем октада у Архимедовој аритметици. Код њега је основна једииица октада, т. .ј. број 10 000 X 10 00 1 - 100 000 000. Тако би јединица 26. октаде била 1 с двеста иула. А тек 10.000 х 10.' 00 октада образују прву класу! С овако грдним бројевима могао је рачунати само математички џин — Архимед! У последњој свесци »Просв. Гласника« за ирошлу годину изнели смо радопе овог пајиећег математичара светског, где је н овај његов систем објашњен.