Просветни гласник

г1рш лист ИГ ј историје математике

?35

10.1 .. . 10.5, 10.5.1 ... 20 ... 80 и т. д. Пример чнсте децимадне методе даје нам и јеврејски бројни ред : 1, 2 ... 10, 10.1 .... 20, 20.1 . . . и т. д. Ацтеки нам ноказују у неколкко пример внгезималног система: 20, 20.1 .... 20.10, 20.10.1 .... 40 и т. д. Илеме Мауаз у Јукатану има нарочите речи за 20, 400, 8000; 1 60 000. Тако и Ацтеки у Мексици имају речи за 20, 400 и 8000, с прастарим значењем зМир, коса (на главн), кеса, где је интересантно то, што је коса сразмерно нижег бројног значаја, док у карабијеком језику много ближе истини значи грдно велики број. Нот је овај нредмет изнео у нарочитој монограФији, на основу богатих филолошких доказа. Потова је збирка у исто доба и најбогатија збирка детаља о бројним речима. И у Јевропи се налазе трагови, који су за одношај ових система важни. Као траг квинарног снстема код Грка налази се реч ;,<•</ ти^ч А римски бројни знаци: I, II ... V, VI... X, XI... XV, XVI и т. д. образују важан и врло јасно иредстављен квинарни систем. Ва потврду вигезималног система да наведемо још и ове примере. Бројање на дваестице карактерисгично је код Келта. У галском за 51 каже се „један, десет и две дваестице"; у валисишком „један и петнајес преко двадесет"; или код Бретањаца за 71 „једанајес и три двајестине". Француски, као романски језик, има правилни систем десетица до стотине : 8 о 1 х а п 1; е , 8 е р 1; а п I е, ћи11ап1е, и о п а п 1 е , као што се још у неким провинцијама задржало у говору, па и у Белгији. Но ипак је вигезимални систем продр'о кроз децимални: у место 70 каже се 801хап1;е-<Пх; 74 8о1хап"ке-с[иа1;ог8е, 80 (јиа1ге V 1 п ^ 1 8, 93 и а I г е - V 111 §,• I -1 г е 1 2 е. II у бројевима преко сто налази се : 8 1 х - у ] п §• 1 8 (за 120), 8 е р 1 ј - у 1 п §' 18 (140), ћ иИ-т 1 п §• I (160). Исти се случај налази и у Енглеском. Дивљачна нлемена еа сиротнијим бројним редом ирелазе брзо на комбиновање, да би образовили нове бројеве. Тако код аустралкјских племена каже се „два један" за 8, „два два" за 4. У (ЈиасМ Ј е »Два два" такође 4. У 8ап-Ап1ошо надази се

„четири и два један" за 7. Такав би систем био двојпа (бинарни). Овде би могдо настати питање : да ди има језика, у којима би се налазили трагови и других сиетема сем иоменутих ? Кантор вели : „Лајбниц је погрешно мислио, да јекодХинеза нашао бинарни сиетем. Погрешно чини и Кол, што Осетима на Кавказу нринисује октодецимални систем. Напротив, други су подаци тако иотврђени, да их не бисмо могли порицати или ирећутати. Тако н. пр. код Лово-Селаиђана налазимо важан недецимални систем, у коме се нарочито налазе речи за 11, за 11X11 или 121, за 11 <11x11 или 1831, иу коме се 12 представља са 11 + 1, 13 са 11+2, 22 са 2 X 11, 38 са 8x11 и т. д. Код Дош-Бретанаца рег I г 1 о и е с ћ или 8 < б у место 18, постала је онако исто као и код Талијана рег <1 е и п а т? или 2x9. Код Болана иди Бурамана на западној обали Ашрике каже се 6 и 1 у место 7 ; сем тога 2 нута 6 у место 12, и 4 пута 6 у место 24, — где би дакле 6 био основни број. И, кад Фризи с речју I о 11* 11 с Н означавају 120, онда је то управо доказ мешавине децималног и дуодецималног система, какву у неколико имају Скандинавци и Англосаксонци, и какву је наука била одомаћила у Вавилону, одакле је као сексагезимални систем вдадала у астрономском рачунању свију народа. Види се дакле, да ностоје бројне речи и таквих бројних сиетема, код којих број 5, или садржилац од 5, није основни број. Ади на сваки начин они образују само изузетке, који се ретко и усамљено појављују. Као прво што издази на видик то је, да бројни системи представљају општи човечански проналазак. У свима познатим језицима користило се извесном основом за образовање бројних речи: већи бројеви сложени су множењем нижих, а за међу-бројеве беху нужна и додавања. Јасно је дакле, да су множеље и сабирање — две врсте рачунања старе толико исто , колико и образовање бројних речи. Но, као што ћемо видети, има и таквих језика, у којима со за образовање бројних речи помагало 30*