Просветни гласник

ИРВИ ЛИСТ ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ

одузимањем и деобом, што нас такође уверава о великој старости и ових двеју рачунских врста, бар код оних народа, у чијем се говору чују. Одузимање је најчешће употребљено код бројних речи један и два. Такви се случаји налазе у северној Америци у језику Ашо§, где речи за 8 и 9 јесу „два од десет" и „један од десет". У латинском језику имамо с1 и о (1 е v 1 § 1 п 1; 1 т. ј. „два од двадесет" (у место 18); тако исто ип(1есеп1ит т. ј. „један од сто" (у место 99), и т. д. И у грчком језику по кад кад се два одузима од десетица; тако н. нр. за 60 каже се „58 потребује 2", за 50 опет „49 потребује 1", а тако и „9700 потребује 300" у место 10.000, — где је ону реч „потребује" или „не достаје" замењивала грчка реч <Јетг. Ово се може видети у Тукидидовим списима. Одузимање се тако исто налази у општем пореклу језика, у санскриту, и то полоћу речи и и а ( смањено, или мање) ; тако н. пр, и п а V г п ^ в а 1; 1 значи „смањено 20" (у меето 19), где се подразумева изостављена реч ека (један); или, кад се реч и и а споји са ека, онда се добија екона, а тада и екопа8с1газсћ1;а што значи „за 1 смањено 60" (т. ј. 59); а има речи где се и други број одузима: р а п 1 8 с ћ о п а п §•за!оп, што значи „за 5 смањено 100 (т. ј. 95), и т. д. Има доста примера, који показују, да је и деоба употребљена при образовању бројних речи. Но овакви се примери налазе код сгаријих и развијенијих народа, а код нлемена на ниском ступњу не. Поред одмах разумљивих делова „четврт стотине", „пола хиљаде" и т. д. налазе се још и такве речи, које показују, да извесне јединице нису потпуне. Такав нример имамо и сада у немачком језику: апс1ег1,ћа11) („полдруг" — један и по), ДНИћаИ) (два и по), зесћз1,ћа1ћ (пет и по), што значи, да не достаје '/ г до 2, до 8 и до 0. Слична образовања налазе се и у латинском и грчком језику : 8 е 8 д и 1 а 11 е г (■гп.беутеџод -- 1У 2 , зездиИег^из — етсСтупод = 1 1 / з , 8 е 8 д и 1 о с 1 а V и з —• етсоудоод = 1'/ 8 и т. д. Биће вредно, да наведемо особито раширење таквог пачина образовања бројних речи у данском

језику у Јевропи, и у језицима Дајака и Малајаца. У данском је језику откривен и стари вигезимални систем у најјаснијим траговима ; тако се не само вели : „4 пута 20" (у место 80), т. ј. П г е з 1 п (1 8 1 у V е , или „3 пута 20" — 1гевинШуте — (у место 60), већ се налази и ћ а 1 т1 г е с1 8 1 и з 1 у у е и ћ а 1 у П г (1 з 1 п 8 1 у V е за 50 и 70 т. ј. трећа и четврта дваестица узета само за половину. Тако је и ћ а 1 V Г е ш 8 1 п с1з!ууе (ШпПћаЊ 2теап21^ег) т. ј. четири и по дваестице (у место 90) . . . Код Малајаца пак каже се: „пола тридесет", „пола шесет", што треба да значи, да се од последње, дакле треће или шесте десетице, одузме ноловина, и то би значило бројеве 25 и 55. Сви ови изрази, који садрже у себи појам деобе, одиста су важни, али нам ипак они не дају тачан ноглед у старост деобе, у сравњењу са старошћу образовања говора. Поред њих и у место њих у употреби су још и многи други старији изрази, који доба поетања млађих назива остављају у тами. Но с образовањем речи помоћу одузимања добија се бар одређена међа, за којом је могло наступити календарско бележење код Римљана с њиховим календама, нонама и идама. На против, суптрактивне бројне речи неких језика, н. пр. Индијанаца у северној Америци, посве су пресудног значења. Код њих се за 8 и 9 каже пбраре, а ш а 1 а р е „2 одбијено", „1 одбијено", где је реч десет отпала, као број, који се по себи разуме. Ту је сасвим јасно, да су имена за 8 и 9 постала тек онда, иошто је појам за 10 већ био створен, и пошто је пронађена ова врста рачунања — одузимање. Све ове врсте бројних речи ноказују нам, како су били различни путови, и како су они посве независни један од другога у стварању језика. Па и поред све те разноликости, ипак стоје у сугласности с општим законима бројања на прсте. Трагови онога, што би се могло можда назвати бинарним, тернарним и т. д. сиетемом, само су варијетети, који воде квинарном и децималном систему. Одношај једнине (зт§'и1аг), двојине (с1иа1) и множине (р1ига1), налази сликовну нредставу у мисирским јероглиФима, где код слике каквог пред-