Просветни гласник

ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА - ЦНДУКЦИЈА И ДЕДУКДИЈА

на послетку је иостао закон: доднром разноврсннх тела нојављује се електрицитет. И у овоме се случају индуктивно закон добио за неки нримср, ади је онда дедуктивно протегнут на сва тела. Пр.шетидо се, да се појави едектрицитет и онда кад се залепе два разноврсна метада и на једном задепљеноме крају угреју. Себек је то опазио (1821. год.) на бакру и визмуту, али се то опазидо и код многих других метада; отуд се добио закон: едектрицитет се производи и загревањем разноврсних метала на месту, на коме су задепљени. И опет индукција и дедукција. Према овоме не треба мисдити, да је Физика чиста индукција. За сада само напомињемо, да у физици долази и дедукција, а доцније ћемо се тиме мало више забавити и још примера зато, осим овнх горњих, навести. У опште се индукција и дедукција не дају делити. 7. Да се осврнемо сада на математику. Осим филосоФије није ни једна научна грана тако дедуктивна као математика, а у математици онет геометрија. У математици се обично искаже правидо и онда се иде за тим да се то правидо и докаже. Код сваког математичнога правила раздикују се обично три стадија, а то важи онда и за саму дедукцију; индукцијом се постави основно правило, или то се обпчно каже: аретаоставља се ово и ово, из овога се изводи ново правидо, то је ирава дедукција, управо у математичноме доказу зове се то тврдња; на послетку долази још ароба. Као што се види, дедукција није овде чиста, но додази и индукција, као што и код индукције додази дедукција. Индукција је први природни пут, али ни без дедукције, ма да је обратан пут, не може ни једна научна дисциплииа бити. Кад случајно не би било дедукције, то не би (по Миду: 8уз1еш с1ег (1е(1ис1л\ еп шк1 ћкЈисИтеп ћо^хк I. ра§. 268.) цеда наука тешка била, јер индукцијом доћн до закључка и закона није ништа тешко, све тешкоће су само у дедукцији. Дедукција је управо оно, што предмету даје вид научпи. Рекосмо, да је математика дедуктивна наука, а да то боље објаснимо, споменућемо и то, да се сваки њен доказ оснива на већ доказаноме правилу и на већ доказапој математичној истини. По овоме строго узевши не бисмо смеди рећи, да је права дедукција, јер ако се сетимо, да су то правила опет изведена из још пре доказаних, ова опет из пређашњих и т. д. — то додазимо све ближе и бдиже аксиомама, и ако бисмо пошди од њих даље, дошли бисмо до правила сасвим путем индуктивним. Из овога видимо, да један доказ математички можемо доказати нознатим

79

већ правидима или баш и самим аксиомама. Два су дакле начина за исги доказ, они се само у томе раздикују, што у црвоме случају имамо миого мање посла а у другоме, т. ј. кад изводимо доказ непосредно из аксиома, посао је већп и тежи: место једнога или два спомоћна правида морамо употребити више, кад кад баш и много. 8. Као што су аксиоме основа цедој математици, ако се од њих подази и доказ изводи, исто тако смемо рећи, да је подударност (конгрујенција) и сличиост Фигура основ, помоћу кога. се доказује скоро сваки доказ у математици краћим начином. Четири правила о конгрујенцији и четири о сличности троугдова јесу ? да се тако изразимо, нове аксиоме, ма да су изведене из правих оксиома. Ако би се математичне књиге тако пислде, да се доказ изводи помоћу аксиома, то би изучававање математике било врло тешко ; зато се и овде почиње прво с простиЈим и једноставнијим стварима, па се онда тек предази ка све сложенијим и састављенијим. На то је приморада писце нужда, будући се пначе адгебра а особито геометрија не би могда ни предавати. У геометрији се од тачака долази на линнје, и прво се узима једна, па онда две, три, . . . у најпростијем међусобном положају и за тим се прелази на раздичите облике, које диније међу собом правити могу. Од диније прелази се на површине, па онда на тела; дакле од нростијега ностепено ка сложенијем. Цедина се дакле изводи индуктивно, но појединости у тој целини се расправљају дедуктивно. 9. Како у математицн дедукција долази, показаће нам и то, што у њој велику удогу играју нова изведена правида из једнога општега и доказанога. Примера ради наводим нравидо : два параледограма имају једнаке површене, ако имају једнаку висину и основу. Из овога се изводи више нових правида: 1.) паралелограм има једнаку површипу са правоугаоником, ако има с њиме једнаку висину и основу. — 2). Површина два парадедограма истих висина односи се као њихове основе. — 3.) Површине два параледограма истих основа односе се као производи из њихових основа н висина. Ако само летимичан погдед бацимо у стереометрију, морамо одмах опазити, да је у њој пуно сдучајева, где се из једнога општега правида изводи више других, која су много специјалнија од онога. Дедукција је ту јако заступљена. Тригонометрија је у геометрији још иајвише индуктивпа, јер се постепено развијају правила све општија и општија. Ако сведемо све, што рекосмо до сад за математику, имамо овај резултат: свуда се подази од општих појмова, од основних правила и закона, а дедукцијом