Просветни гласник

258

ЗАДИОНИК ГДАВНОГ ПРОСВЕТНОГ САВЕТА

звони невероватно! Расиродаја његових књига сведочи, да је Хадерштајн тај задатак ерећно решио. Његова је адгебра основана ноглавито на ова четири начеда : 1) На начеду најстрожије поступности, то јест свакда од познатих појмова к непознатима, почев од најпростијег појма броја и свагда по моћи познатих закона изнадазити нове законе у највећма могућој поступности. 2) На начеду очигледности, да се т. ј. не уче на памет сувопарна правида. За ту цељ он је унотребио анадитичну једначину, па ученици не уче правила, но уче читати једначине. Тнме је на неки начин предавање закона математски доведено у сугласност са захтевима сувремене методике, да се из свршеног рачуна изводи правило. Па не само то, но се уједно уче ученици тако најсавршенијем језику, језику ма-тематике, која својом једначином из три четири писмена и два три закона рачунска исказује читаву реченицу. Ова очигледна метода толико је изведена код Халерштајна, да он и саме аксијоме облачи у једначине као на пр. а—а т. ј. свака је ствар равна самој себи. А да се лакше појми а и лакше запамти гато се очима види, то је позната ствар. 3) На начеду саморадње, примењивања па дакде и повторавања нађених правила. Ово је начело изведено у силним доказима. Сваки доказ врши три задатка, па дакле и постиже три цељи: а) убеђује о истини предложеног закона, б) примењује какав раније доказани закон, чиме га уједно и повторава, тако да док се пређе какав низ доказа ученици су без трудног учења на памет не само сва та правила, но и њину примену изучили, и в) вежба ученике у правој алгебарској радњи рачунања, која се не састоји у голом сабирању, одузимању и т. д. алгебарских кодичина, но у преображају дате једначине у другу применом ранијег закона, што је истоветно са пренашањем какве реченице на алгебарски језик једначине. А то је оно што у математици храни душу. 4) На начелу осдањања на донесене појмове из рачунице. Јер док други ауктори стварају научне, високопарне, заовитне доказе, Халерштајн велику већину својих доказа оснива на донесеним појмо-

вима из рачунице као на пр. на ономе : „Проба одузимања бива сабирањем, ако се остатак и умаљитељ саберу па изађе умалимак, рачун је добар" или „ако се кодичник помножи с дедитељем па изађе дедимак, рачун је добар." Па слично овима образује доказе и за степеновање , кореновање и логаритмање. А такви су докази баш као удешавани црема развићу ученика IV разреда Само ради поређења наводим овде један доказ из Хаберла, а исти из моје алгебре но Халерштајну: 1) Страна 30. Хаберла 27. Сложен израз делимо са простим изразом, кад сиаки члан сложеног израза поделимо са дедитељем. (г ) : т — (а : т)- ј-(б : т)-\-{с : т) а , Ђ , с иди —4-—-Ј- т т т а Јј с јер ако посгавпмо —-=2,,—= Ч..,— =<?. т т т онда је: Ђ— тд 2 с—тд^ Ово кад саберемо : а+б+а^т^+д^+д,) а (а+6+с): т=д 2 +д 2 -Ако сад за д,, заменимо вредНостима, то је (а+б+с):т = а , Јј , с т . —+—-4 Као што се види, доказ сувише вет т т штачки а несразмеран развићу ученика IV разреда гимназије. А најглавнија му је мана , што нема основа, што није дедуктиван, но се мора цела процедура на памет научити. 2) У мојој адгебри то исто, § 37. Закони, који показују одношаје дељења према сабирању и одузимању јесу :

с с с т. ј. сума се дели с каквим бројем, ако се сваки сабирак с тим бројем иодели, па се добивени количници саберу. ч