Просветни гласник

ЗАПИСНИК ГЛАВНОГ

ПРОСВЕТНОГ САВЕТА

259

Доказ. Овде је : а-\-1)=В (дедииак) с—(1 (делжтељ) а —4 -~=к (кодичние). с с Овај је количник истинит, ако је <1-\-к=1), дакле ако је : с - (т+тН"" 1 " 4 Сума се пак по Н, § 27 множи е каквим бројем, ако се сваки сабирак с тим бројем помножи, а добивени производи саберу, па за то мора бити: (х 1) —I. с -Ј-— . с~ а А- 1) што и јесте по Н, § 32. с с Овај дакле доказ има основа у аакону „ако се количник помножи с делитељем, излази делимак" те ученик не мора целу процедуру учити на памет. Сем тога овде примењује, дакле и повторава па за то и научи, правило § 27 Н 1? које казује како се сума множи с каквим бројем. А повтори иправило § 32 Н , гдеје образац с=а т. ј. кос личник иомножен с делитељем даје делимак. Не може се дакле никакав лакгаи доказ изостављати, као што предлаже г. речеренат , јер су они органски везани међу собом а и вредност цифрених примера побија сам г. ре®еренат кад вели: „могло би се учинити да се не мора пред сваким правилом наводити бројни (ваљда циФрени, јер су и писмена бројни) пример, а у предговору нагласити да наставник при иредавању оншти доказ сваког правила претходно објаснн једним примером." У осталом истина је даје „пшола готово пречистила рачун са методом" како г. ре®еренат вели, само што резултат тога рачуна није онакав, какав замшпља г. реФеренат. У чланку „Физика и Математика"= „индукција и дедукција." (Друга свеска овогодашњег „Просветног Гласника") изриком стоји: на етрани 79 : ,У Жатематици се обично искаже правило и онда се иде за тим , да се то правило докаже." А г. реФереиат не да да ее иравило напред искаже, иа после докаже, но хоће да се изводи! Метода г. решерента мора се дакле одбацити.

Да пређем сад на остале примедбе г. ре®ерента. 1) ако је а=Ђ, ондаје и а-\-с=1-\-с, т. ј. ако се једнаким бројевима додаду једнаки бројеви, онда ће и њине суме бити једнаке. Доказ. Пошто је а=1, то се у изразу а-\-с може у место а ставити Ђ, те ће се добити : 1-\-с=1)-\-с. Г. ре®еренат замера овом доказу и просто вели: „ово се не може одобрити" , а не казује какве особине треба да има доказ, па из упоређења са тим особинама да осуди горњи доказ. Оваки пак доказ треба да има ове две особине : да је јасан и да убеђује. А горњи доказ као очевидан доиста је и јасан и убедљив и по томе беепрекоран. У другим алгебрама ово се правило и не доказује, него се обично меће у аксиоме , а у овој алгебри ово се чини једино у цељи да се понови правило: „једнаки изрази место једнаких израза свагда се могу ставити." Па за такве цељи доказују се у овој алгебри и најпростији закони, те да ее ученицима олакша учење правила. 2) Образац : уа±уЈГ= ± 2 У ј ГГТ 2 2 Ја нисам у § 174. доказао , већ еамо напоменуо, како се може доказати, а то с тога , што је ту главно примена а не доказ тог обрасца , као и с тога , што ту већ и еами ученици знаду како ее корАовање доказуЈе. Попгго ми пак тај приговор чини и други г. реФеренат, ја усвајам примедбу и сад је тај образац код § 174 доказан. 3) Г. реФеренат вели : код једначина (које су врло добро израђене) првог степена еа једном непознатом, предвидео је г. писац, да учини једну напомену код § 218. који садржи општи закон: „ако ее једнаки бројеви са једнаким бројевима помноже, биће и добивени производи једнаки", да овај закон важи еамо за множење еа бројевима (изразима), који не еадрже непознату. Јер у противном случају не ћемо добити идентичнуједначину са датом зз*