Просветни гласник

260

једначином." По себи се разуме да овако ногрешну напомену ја нисам ни могао ставити код § 218, јер ће „добивени производи" бити и онда једнаки ако једначину помножимо и са изразима који садрже непознату. И једначина коју г. решеренат као пример наводи : 2х—4=0 и после множења са х—1 није се пореметила, но је опет остала једна страна равна другој т. ј.добивени производи једнаки су 2Х 1 — 6ж+4=0 Сем тога термин „индентична" г. ре®еренат овде употребљује у неправилном смислу. Јер чим се на пр. ма каква једнака лромена на обе стране једначине изврши, ново добивена једначина нијеидентична са задатком на пр. 1) 2х —4=.0, а отуда 2) 2х=4. По појму идентичности није једначина под 2) идентична са једначином под 1),јер у нрвој свака страна вреди нулу, а у другој 4, а нула и четири ниеу идентични. Са свим је други смисао горње примедбе г. ре®ерентове, а никако тај да онај закон има изузетак. Смисао је овај : да једначина мења свој карактер, ако се помножи са изразом који садржи непознату, јер од просте једначине, где непознати број има једну једиту вредност, добива се квадратна једначина у којој непознати број има двб вредности. У таквом смислу који и јесте прави смисао горње примедбе, примам исту и ставићу је на месту, које таквој напомени приличи, дакле на свршетку § 244, где је показато како се квадратне једначине често могу решити расправљањем нТг-чинитеље. Напомена гласиће овако: „Из решења ових задатака следује обрнуто: 1) Ако се две просте једначине (или само једна од обе) сведу на нулу, па се обе међу собом помноже, добивена квадратна једначина прима у себе смисао обе једначине т. ј. непознати број у добивеној квадратној једначини имаће вредности непознатог и једне и друге једначине. 2) Ово вреди и онда ако се каква проста једначина помножи са својим непознатим бројем или

са каквим изразом, у ком је непознати број члан, јер сваки такав чинитељ због снаге једначине »остаје нула." Овде споменух снагу једначине! Г. ре®еренат вели да онај закон множења једначине има изузетак у оваком случају, а ја тврдим : нема никаквог изузетка, него баш тај пример показује снагу једначине, а та је снага да се једначина множењем не да сломити а даје савити! Она је то јест кадра у себе сместити и други смисао, али свој црвобитни смисао не губи , и сваки израз, ма то био и сам корен једначине плаћа главом т. ј. постаЈе нула, ако иокуша множењем сломити снагу једначине. 4) Г. ре®еренат сувише опширним разлагањем доказује да једначина : -Ј- Ух—9 — ]/х—1=2 или ~\Ја-\-х = х—Ђ не прима у себе усавршавањем смисао и једначине: -|- ]/х— 1 — ]/х- 9 = 2 или ~\Ј а-\-х = б—х. те да усавршена једначина не може бити општија од задате и да несавршена једначина не може усавршавањем да изгуби свој првобигни карактер, јер у таком случају, по његовом убеђењу, закон: „ако ее једнаки бројеви са једнаким бројевима степенују, биће и добивени степени једнаки", не би ва жио за етепеновање аорена, у којима ее под кореним знаком налази или сама непозната или у изразу са непознатим бројевима." Али сво то његово разлагање и рачунање не може математску истину оборити, јер једначина доиета мења карактер, а тиме никако не доводи у изузетак горњи закон, но шта више расветљује га. Да је сво његово рачунање погрешно, доета би било да споменем некоректност, што је г. ре®еренат у једначини У<2-\-х = х — 1) ставио а=б = 1. Ауктор дела да је хтео да буде «=&, не би имао потребе, нити би стављао два писмена а и б, но једно, иаје по себи јасно дајезбогове