Просветни гласник

КАКО ДА СЕ ПРЕДАЈЕ ГЕОМЕТРИЈА

935

Са свим је друга ствар, ако учнтељ сам ради, те сие рекне, што за правидо треба, па можда и само иравило, ео не у дедини; ако проФесор скоро ууста метне учеиику нранило и онда ученика прозове, да каже то правило. 18. Колико сам могао приметитн и искусити, рекао сазх, ади додајем, да нисам све казао, што се у опште длде казати. Уверен сам, да би други и искуснији људи још п више од мене умели казати, од чега завнси успех у геометријн: само нека се лате тога посла! Од своје странс, бићу свакоме захвалан на томе. Говорећи о методама, сноменуо сам, да генетична метода слабо хоће да знаде за доказе. Кад би данас кљиге биле нанисане по тој методи и кад би се но њој предавало, — не бпх имао права ни говорити о доказима, не бих баш ни могао. Но како су још докази у моди, и баш у геометрији најчешће долазе, морам се и на њих обазрети. Кад доказ мора бити, нека буде што простији и елегантнијн. Правило треба да је јасно, но још пре мора бити јасно оно, чиле се долази до правнла. Доказ ваља, да је разговетан, чист и прегледан; мора се развијати тако, да чисто видиш како семисли по реду једна за другом нижу, како једна другу повлачи, како једна не важи, ако и друга није ту. Доказујући геометријско иравило, не сме проФесор прећи ништа убрзо, не сме ништа оставити нерастумачено. Догодити се може, да је и самом ироФесору по гдешто у доказу пејасно; разуме се, да то није у стању протумачити, како треба, а онда је јасно, да неће ни ученици моћи добро схватити. Затоје боље, да се таки доказ и не узима, а узети га пак, па по књизи пребрзати оно перазумљиво место, не вреди баш ништа, и жали-бог оног времена, које се на то потроши. Често је оно правило, на коме се доказ оснива, давчо већ било: било Је можда нре неколико меседи, а може бити, да има томе већ и^годнна па и две дана. Ово може лако битп, јер, кад се геометрија удешавала, пије се мислило, да ће се свршити за четири године, него као да ће се проучити у један мах: та доказ око среде, па и даље, оснпва се на правилу у почетку! Сигуран сам и ја а и сваки, да се заборавља већим делом, што се пре учило, иа макар и ире кратког времена, а што се пре године а можда и две радило још и већма; зато неће бити згорег укратко и у главном само поновити, што нам је овде од потребе. Истина одузеће нешто у времену, али ће користити у схваћању и у учењу. Свакојако мора проФесор тачно оделити то, што је пре било, а сад се само понавља. Кад одели, илн

још пре него што одељпвати почне, мора и треба да спомене то ученпцима, да знају, јер иначе им је тешко разликоватч главно од снореднога. Кад испитује, нека иште само онолико, колико је преко нужно, да се зна у доказу и без чега доказ не може бити Уверио сам се да ученици много лакше памте доказе, ако се на сличним сликама бележе тачке, пруге, углови и тако даље које једно другом одговара тако, да се донст; види, већ из бележења, да су то исте тачке, пруге, углови Најбоље је бележити тачке са писмечима а 15 а 2 а 3 ...., нруге са а^!),, а 2 ђ 2 , а,^.. , углове са <1^, с1 2 , 4, и тако даље. У геоме грији долазе многи тако-звани индиректнп докази: ту се доказује од двога или од трога оно, што није, те онда каже, да оно друго или треће бити мора. Ово је неприродан нут, и већ због тог не би се требало тим докатама ни служити, а сетимо се још, колико је натеге, колнко нејасноће и других неирилика у таком доказу, онда боље, да га и није. Сигуран сам, да, би се ученици задовољили радо и радо само голим правилом, ако је баш важно и ако се уз. тимора; за доказ не би се башмного отимали. Поред оних силних доказа директних не треба индиректне ни спомињ-чти. Толико о геометријским доказима. 19. Говорећн, како да се предаје геометрија, морам рећи коју и о геометријским задацима, јер и то спада у геометрију, а од битног је утицаја на сам нредмет. Данас у опште дају се задаци у сваком предмету у ком се саио може. Гадње те имају донекле своје вредности, али пе увек; немају, ако се не дају кад треба н као што треба У опште о задацима писати, захвална је тема; у овој раснравн то не могу чннити. Ограничићу се само на геометријске задатке. Геометријски задатци у главном су од две руке: којп ће се решити конструкцијом и који ће се решитн рачуном. Данас се решавају више рачуном, а, др;ким, у геометријн би требало што мање рачунати. Истина не може бпти свакн пример без рачунаља н некн не дају се друкчије ни решити. Свакако је рачунању право место у аритметици и алгебри Поред правих задатака појавила се у новије доба још једна врста примера. Ово управо не рачунају у задатке, али но мом мишљењу, ово су пајбољи задаци. Овде се правило тражп на основу већ изведених правила; место тражи, рецимо и доказује, јер се правило каже, а иште се, да га ученик изведе и докаже. Примерп ови имали би иначе места у реду осталих нравила, а по генетичној методи уводили би се у само развијање геометријских истина.