Просветни гласник, 15. 12. 1883., стр. 23

КАКО ДА СЕ ПРЕДАЈЕ ГЕОМЕТРИЈА

935

Са свим је друга ствар, ако учнтељ сам ради, те сие рекне, што за правидо треба, па можда и само иравило, ео не у дедини; ако проФесор скоро ууста метне учеиику нранило и онда ученика прозове, да каже то правило. 18. Колико сам могао приметитн и искусити, рекао сазх, ади додајем, да нисам све казао, што се у опште длде казати. Уверен сам, да би други и искуснији људи још п више од мене умели казати, од чега завнси успех у геометријн: само нека се лате тога посла! Од своје странс, бићу свакоме захвалан на томе. Говорећи о методама, сноменуо сам, да генетична метода слабо хоће да знаде за доказе. Кад би данас кљиге биле нанисане по тој методи и кад би се но њој предавало, — не бпх имао права ни говорити о доказима, не бих баш ни могао. Но како су још докази у моди, и баш у геометрији најчешће долазе, морам се и на њих обазрети. Кад доказ мора бити, нека буде што простији и елегантнијн. Правило треба да је јасно, но још пре мора бити јасно оно, чиле се долази до правнла. Доказ ваља, да је разговетан, чист и прегледан; мора се развијати тако, да чисто видиш како семисли по реду једна за другом нижу, како једна другу повлачи, како једна не важи, ако и друга није ту. Доказујући геометријско иравило, не сме проФесор прећи ништа убрзо, не сме ништа оставити нерастумачено. Догодити се може, да је и самом ироФесору по гдешто у доказу пејасно; разуме се, да то није у стању протумачити, како треба, а онда је јасно, да неће ни ученици моћи добро схватити. Затоје боље, да се таки доказ и не узима, а узети га пак, па по књизи пребрзати оно перазумљиво место, не вреди баш ништа, и жали-бог оног времена, које се на то потроши. Често је оно правило, на коме се доказ оснива, давчо већ било: било Је можда нре неколико меседи, а може бити, да има томе већ и^годнна па и две дана. Ово може лако битп, јер, кад се геометрија удешавала, пије се мислило, да ће се свршити за четири године, него као да ће се проучити у један мах: та доказ око среде, па и даље, оснпва се на правилу у почетку! Сигуран сам и ја а и сваки, да се заборавља већим делом, што се пре учило, иа макар и ире кратког времена, а што се пре године а можда и две радило још и већма; зато неће бити згорег укратко и у главном само поновити, што нам је овде од потребе. Истина одузеће нешто у времену, али ће користити у схваћању и у учењу. Свакојако мора проФесор тачно оделити то, што је пре било, а сад се само понавља. Кад одели, илн

још пре него што одељпвати почне, мора и треба да спомене то ученпцима, да знају, јер иначе им је тешко разликоватч главно од снореднога. Кад испитује, нека иште само онолико, колико је преко нужно, да се зна у доказу и без чега доказ не може бити Уверио сам се да ученици много лакше памте доказе, ако се на сличним сликама бележе тачке, пруге, углови и тако даље које једно другом одговара тако, да се донст; види, већ из бележења, да су то исте тачке, пруге, углови Најбоље је бележити тачке са писмечима а 15 а 2 а 3 ...., нруге са а^!),, а 2 ђ 2 , а,^.. , углове са <1^, с1 2 , 4, и тако даље. У геоме грији долазе многи тако-звани индиректнп докази: ту се доказује од двога или од трога оно, што није, те онда каже, да оно друго или треће бити мора. Ово је неприродан нут, и већ због тог не би се требало тим докатама ни служити, а сетимо се још, колико је натеге, колнко нејасноће и других неирилика у таком доказу, онда боље, да га и није. Сигуран сам, да, би се ученици задовољили радо и радо само голим правилом, ако је баш важно и ако се уз. тимора; за доказ не би се башмного отимали. Поред оних силних доказа директних не треба индиректне ни спомињ-чти. Толико о геометријским доказима. 19. Говорећн, како да се предаје геометрија, морам рећи коју и о геометријским задацима, јер и то спада у геометрију, а од битног је утицаја на сам нредмет. Данас у опште дају се задаци у сваком предмету у ком се саио може. Гадње те имају донекле своје вредности, али пе увек; немају, ако се не дају кад треба н као што треба У опште о задацима писати, захвална је тема; у овој раснравн то не могу чннити. Ограничићу се само на геометријске задатке. Геометријски задатци у главном су од две руке: којп ће се решити конструкцијом и који ће се решитн рачуном. Данас се решавају више рачуном, а, др;ким, у геометријн би требало што мање рачунати. Истина не може бпти свакн пример без рачунаља н некн не дају се друкчије ни решити. Свакако је рачунању право место у аритметици и алгебри Поред правих задатака појавила се у новије доба још једна врста примера. Ово управо не рачунају у задатке, али но мом мишљењу, ово су пајбољи задаци. Овде се правило тражп на основу већ изведених правила; место тражи, рецимо и доказује, јер се правило каже, а иште се, да га ученик изведе и докаже. Примерп ови имали би иначе места у реду осталих нравила, а по генетичној методи уводили би се у само развијање геометријских истина.