Просветни гласник

192

степеновање и кореновање

СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ НЕКОЛИКО ЛЕКЦИЈА ИЗ УПОРЕДНОГ ПРЕДАВАЊА ТИХ ОПЕРАЦИЈА Написао СР. Ј. СТОЈКОВИИ ирофесор матсмат. у београд. гимназији (Наставак| 12. У лређашњој тачки изведеи је образац за стеиеновање броја раздомком :

а п

1 / т V а .

Но ио иојму о сгеиеновању, израз а п има смисла само кад је т множина од п, т. ј. т т кад је — цео број. Ади, ако се иретностави, да стенен с раздомљеним издожитељем а а у сваком сдучају значи п-ти корен из а т , онда је јасно, да ноказани образац важи, иа био издожитељ ^ ма какав број. То исто важи и за кореновање с разломљеним изложитељен. На тај начин, норед досадањих стеиена и корена, код којих је изложитељ био цео број, имамо сада стенене и корене, код којих је изложитељ разломак. Тиме је нређашњи нојам степеновања и кореновања у неколико нроширен. Наиомена. Но и у овом случају остаје пређашњи појам степеновања, т. ј. да је степен производ из једнаких чинитеља, јер имамо :

т а Т

( 1 Г = 1-1.1 \а а ) а п . а п .а п . . .

(т пута).

13.

Изведени обрасци за стенене с целим издожитељем важе и кад је изложитељ раздомак. Тако је:

1). 1 11 — 1 ; јер је 1 п Р ™ р. = а а . ач-,

а )- «7Г +

3). 4).

т р « п : а ч

(аб) п а а . 1) а т . /"V"' »■ > (»Г = -

1 а

\/1 т = |/1 = 1.

т . р Ј е Р .) е ,п + ч

114 + пр

ч = а п ч

|/;гч. а п * = V а т .

Ч т р Ј/а р = а". ач .

И овде се може извести доказ као и код 2).