Просветни гласник

37

како се у сваком од ова три случаја одређује средиште и непосредно налазе осовине у пројекцији. I. Раван ове артије нека је пројекциона раван, С, очна тачка, а СЈС) одстојање ока од иројекционе равни. На једиој равни, чиј је траг з, а недогледна линија с/, налави се круг К, који је на сл. 1. положен на про-

(Сл. 1.)

јекциону раван у истом правцу као и око (С). Хоћемо да конструишемо централну пројекцију тога круга. —Тога ради треба нре свега одредити пресек г оне равни, накојој се налази дани круг, са оном равни, која пролази кроз око, а паралелиа је према пројекционој равни; та је пресечна линија г удаљена од тачке (С) толико исто, колико 8 од <] . За тим треба одредити пол В ове праве г У односу на круг К. Како су односи између пола и поларе иројективне природе, то ће и пројекција праве г бити полара за иројекцију тачке В у односу на пројекцију круга; на како се лик (пројекција) праве г налази у бесконачности, то је лик тачке В, као пол бесконачне праве, средиште кругове пројекције. Ово средиште В' налази се у пресеку праве С^Н с правом \С)К. Да бисмо одредили правац и величину осовина, треба имати на уму, да се две у К РУ Г У К спрегнуте праве, које пролазе кроз тачку В, појављују у пројекцији као два спрегнута пречника; према томе је сад само нитање: како ћемо наћи онај пар у кругу спрегнутих лииија, које у иројекцији стоје управио једна нрема другој. Тај пар спрегнутих линија налазимо овако : кроз тачку В иовуцимо произвољну праву , и одредимо ону праву 8 2 В 2 , која је с правом 8,2^ у кругу спрегнута (ова права 8 2 В г пролази кроз В, и стоји управно према правој, која

везује кружно средшите с тачком Вј. Ликови овихлинија 8,В ( и 8 2 В 2 јесу нраве 8,К' и 8 г В\ које у опште неће стајати управно једиа спрам друге. Али парови у кругу спрегнутих линија, које пролазе кроз тачку В, граде инволуторан нрамен, коме је средиште тачка В, а пресеком тог прамена с правом 8 постаје инволуторан низ тачака, у коме тачке 8, и 8 2 одговарају једна другој, јер и нраве 8,7? н 8,//, као спрегнуте линије, чине један зрачни пар у поменутом инволуторном прамену. А кад су два пројективна низа тачака једнаких праваца спојена у инволуторан низ, онда се може наћи с једне и друге стране инволуторног низа но једна тачка, из које се свака дуж, ограничена двема тачкама које одговарају једна другој, види под правим углом. Ове се две тачке могу лако наћи, јер нам је позната централна тачка 11 инволуторног низа, и сем ње две тачке тога низа, 8, и 8 2 , које одговарају једна другој, ну ми ћемо одредити само ону од ових двеју тачака, која се налази на оној истој страни нраве к, на којој је и тачка В'. Ако опишемо круг, коме је нречник 8 ј 8 2 , онда добивамо у његовом иресеку 0 с правом НВ — која према 8 управно стојн — ону тачку, одакле се видп нод иравим углом свака дуж, ограничена двема тачкама које одговарају једна другој на инволуцији 8. — Ако сад нацртамо полукруг, који пролази кроз тачке В' и 0. а средиште му је на правој з, онда добивамо у његовим нресечним тачкама с правом 8, т. ј. у тачкама 8 3 и 8 4 , две тачке које у инволуцији 8 одговарају једна другој; а дуж 8 3 8 4 види се нод правим углом како из тачке 0, тако и из тачке В'. Кад саставимо тачке 8, и 8 ( с тачком В, добивамо оне две праве, које су у кругу спрегнуте, а у пројекцији стоје управно једна спрам друге, и ирема томе дају иравац пројекцијиних осовина: 8Ј1' и 8 4 В. ■ — Обеленшмо ли пресечне тачке праве 8 3 Н 3 с кругом А" са а и 5, а иресеке његове с правом 8 4 В 4 са с и (1, онда су ликови тачака а, 6, с и с1, т. ј. тачке а', [>', с и сГ крајне тачке иројекцијиних осовина; кад бисмо повукли дирке на кругу К из тачака В 3 и В^ онда би њихове пројекције биле дирке у теменима иројекцијиним. Ради изналажења појединих тачака у пројекцпји врло је подесна ова конструкција, којом се уједно добива јасан иојам о облику