Просветни гласник

38 ИАУКА и

пројекцпје. Оаставимо тачке В 3 и К 4 с једном произвољном тачком ћ на кружном обиму, п обележпмо пресек праве ВЈг с кругом са о, а нресек кружног обима с правом ВЈг са д ; тада се и нраве В 3 д и В^е морају сећп у једиој тачци /' која се налази на кругу. Ликови ових тачака: е, г/ и К леже снметрично према осовинама кругове пројекције, а могу се лако наћи, јер је довољно само да се кроз тачке б 5 и 8 в — где ираву « секу праве ВЈг и В 3 д — повуку нраве е ћ' и /"' д' иаралелно према а' 5'; а кроз тачке 8, и <б 8 — где праву 8 секу праве В^ е и В^ћ — повуку праве е' /'' и д' ћ.' паралелно према с' сГ; па где се оне прве две паралелне секу са овим другим двема паралелним, добивају се пројекције тачака е, д и ћ. Овај метод неносредног изналажења пројекцијиних осовина може се, без икакве модиФикације, применити и на случај, кад дани круг лежи на једној равнп, не управној према пројекционој равни. Кад бнсмо имали да конструишемо централну пројекцију ма каквог купиног пресека, који лежи на једној према иројекционој равнн косој равни, онда бисмо у главноме радили онако исто, као што је ноказано у првом задатку. - - Да иокажемо још. на сл. 2., како се налазе ггројекције једне елипсе,

(Сд. 2.)

дане њеним осовинама. Нека је аћ велика, а сс1 мала осовина једне елнпсе, која се налази на равни, чиј је траг 8; линија г нека је нресек елинсине равни са оном, која пролази кроз око, а паралелна је према пројекционој равни. Да бисмо. нре свега, одредили пол праве г у односу на дану елипсу, продужимо обе особине њене до преоека њихових В., и К 4 с правом г, п конструи-

НАСТАВА

шимо поларе ових двеју тачака у односу на елипсу. Полара тачке В, у односу на елинсу идентична је с поларом ове тачке у односу на круг, коме је пречник елипсина велика осовпна; а полара тачке К 4 у односу на елипсу идентпчна је с поларом исте тачке у одиосу на круг, коме је иречннк мала осовина елнпспна. Онде, где се секу обадве ове поларе, налази се пол за праву г. А тачка В' , лик тачке В. средиште је елипсине пројекције. Да бисмо мокли конструисати осовине у пројекцији, треба да су нам позната два пара одговарајућих тачака оног инволуторног ииза, који постаје на правој 8 услед његовог пресека са инволуторним праменом, коме је теме гачка В, а зрачнн паровп спрегнуте линије у даној елипси. Ну линија В8,. повучена иаралелно према малој осовини дане елипсе, сирегнута је с линијом ВВ,. која сече линију 8 у тачци ; а ирава Л8 3 . повучена кроз И ггаралелно према великој осовини дане елиисе, спрегнута је с лннијом ]:В Л . која сече праву 8 у тачцп ; према томе су 3,8, и 8 3 8 4 два пара одговарајућих тачака на инволуторном низу 8. Па како су у овом инволуторном низу спојена два иројективна низа једнаких праваца, то се може наћи једна тачка 0, из које се види под правим углом свака дуж, ограничена двема одговарајућим тачкама поменуте инволуције; ова се тачка 0 налази у пресеку два полукруга: једноме је пречник а другоме . ЗДј . Ако још, као у првом примеру, нацртамо круг, који пролази кроз тачке 0 и В ', а средиште му је на иравој 8, онда добивамо у његовим пресечним тачкама с правом 8, т. ј. у тачкама <8. и 8 в . две одговарајуће тачке инволуторног низа 8, а дуж 8, 8 в видп се и из тачке 1'/ под правнм углом. Према томе показују лпније В'8 5 и В 8 в иравац осовина у иројекцији. Да бисмо одреднли дужине осовина, спојмо тачку 8 в с тачком В и продужимо ову линију до њеног нресека В 6 с правом г , и повуцимо из ове тачке дирке на елиису а 1>сс1. Ове се дирке конструишу најлакше овако : треба описати круг, коме је пречник одстојање тачке В в од жиже Р. на иресечне тачке овог круга с описаним кругом —- коме је пречник аб —- саставити са В в ; тако се добивају дирке, које секу праву 8 у тачкама 8, и 8 в ; ако јопт повучемо кроз тачке 8, п 8 8 праве е'д