Просветни гласник

кмалрлтурл кгуга

197

двају задатака употребљавамо, осем ппсаљке, мастида, креде н т. д, нарочвта помоћпа оруђа: прстар и шестар. Морамо пагласитп, да геометрпја не распнтује која се номоћна оруђа узпмају за решење поменутпх задатака. Њој је довољна претпоставка, да се горњд задацн могу репшти, п сматра да је решеп сваки комплнкован задатак, ако се у конструкцпји не пстичу какне нове погодбе оспм оппх нет, које су побројеие у поменутам задацпма. Побројенн задаци зову се иостулати*). На ове постулате не могу се свестп свн нланиметрпјски задацц; јер пма п таквнх задатака, који се тек онда могу решитп, ако се иретпоставн решење још п другпх задатака, оспм побројених пет постулата, као што је н. пр. пацрт елппсе, кад је дат цевтар, велика ц мала оса. Ну мпогп задацп могу се решптп једино помоћу пет постулата, и тада се каже, да се могу нацртатц врстаром ц шестаром, т. ј. онп су елемептарнп (осповнп) задацп. После ових општпх напОмена о могућностн решавања геометрпјскпх, консгрукцноннх задатака, које су преко потребне за разумевање нсторпје квадратуре круга, бпће јасан п значај пптања: да ли се може решитн квадратура круга елемептарно пли не ? Ну објашњеии појам елементарног решења поступно се развијао до пуне јасноће, и мц налазнмо н код Грка ц код Арапа многе успешпе радове, у којпма су решене квадратуре круга п другим помоћнпм средствпма осем онпх нет постулата. Мп ћемо се обазретп н на ове њпхове радове у толпко пре, што су п опп, као н другн безуспешни радовп око елементарпог решења, нотпомагалп развој геометрпјске науке у целцпи, јер су много допринелп, да се објасне геометрпјскп појмови. 3. Иисирци, Вавилонци, Грци. — У најстаријој математпчкој књпзи, коју имамо, налазп се једно правило, како се црта квадрат, којц је но површпнн једнак даном кругу. Ову знаменпту књагу, Раругиз Кћт<1 Британског Музеја, коју је превео п објаснно ЕхзепЈоћг (Л.ппнска, 1877.), написао је нелп ппсац краља Ка-а у трпдесет н трећој годпнп његове владавнне, по имену Аћтез. Књига је наппсапа за време владавине дпнастпје Шкзоз, дакле у времену 2000 до 1700 пре Христа. Ну Аћте!3 у своме уводу напомпње да је *) Обично св у геометрији узима да постоје само два постулата (први и други »адахак); ну иисад ове расправе држи, да је методички боље узети пет постудата, пошто се Геометрије ве тиче да ли се решење извршује само оком или и другим помоћпим оруђем. просветви гдаспик 1895.

напнсао књигу о старпм сппсима за време краља Каепта1-а, те је према томе јасно, да су орпгиналн Аћтез-овп старпјп од Раругив Кћш<1-а још за неких пет стотнна година. Правпло, које се налази у Раругиз-у о нацрту квадрата, гласи: пречипк кружни треба скратптп за '/ 9 његове дужине н над скраћеном дужи подпћн квадрат, који је једнак кругу. Такав квадрат има, наравно, само прпблпжну вредност с кругом. Да бисмо добпли појам о степену тачностн ове најстарпје квадратуре, узећемо да је пречнпк 1 т. Тада је квадрат нешто мање од половпне квадратног деспметра већп од круга; ну и ова погрешка, која је пстина већа него Архимедова, ппак је још боља од мпогнх другпх , које се доцнпје појављују у квадратурама. Како су Аћтез плп његови узорп дошли до таке квадратуре, остаде непознато. Толнко се само знаде, да је ова квадратура још дуго прелазила од једпог покољења на друго, и да се ионово јављала у повијем мисирском добу. Исто тако су покушавалп п Вавилопци, у најстарпјем добу, да израчунавају круг ; ну тај покушај бпо је воше ректпФцкација обпма кружног него лп сама квадратура. Вавилонскп математпчарп су опазплн, да се нолупречник кружни може шест нута пренети као тетива на обиму кружном, на онда закључпше, да је обим кружни нешто мало већп од једне дужи, која је већа шест пута од полупречнпка нли трц пут од пречника. И у Бпблијц се могу наћи трагови вавилонске ректпФИкацпје. У првој Књпзи Краљева, гл. 7., ст. 23., и у другој књпзп Хронике, гл. 4., ст. 2., описује се онај великп суд, који је познат под именом „тучано море", као украс вавилонског храма, па се о њему каже, да је био великп десет риФи од једнога краја до другог, а у обпму да је имао тридесет рифи . Још је јаснпје изражен број 3, као размера пзмеђу обнма ц пречника, у Талмуду, где изреком стоји: „Што је у обиму трн дужипе, то је једна у дужпви". 0 старпјпм грчким математичарпма, Талесу и Питагори, знамо да су основе свега математичког знања добилн у Мисиру. Међутцм пије иам познато да лн су они знали за старомисирску квадратуру, плн да ли су н сами решавали тај проблем. Знамо за учптеља Еуриппдова и Периклова, Фнлософа и математичара Анаксагору, да је 434. год. у затвору „цртао квадратуру круга". Тако вели Плутарх у 17. главп свога списа „Бе ехШо". Међутпм ми не знамо на који је начин Анаксдгора решавао проблем и да ли му је решење било приближно онако као Амесово. Свакако је ааслуга Аиаксагорина, што је скренуо пажњу на задатак, 26