Просветни гласник

КВАДРАТУРА КРУГА

вршина с обзиром на круг, ипак и у њима нема ничега о израчунавању обима кружног или кружне површине. Овај недостатак у Еуклидовим „Елементнма" допунио је АгсМтеЛез, најзнатнији математичар старога века. Архнмедес, рођен 287. године у Сиракузи, одао се био математичким и фнзичким наукама, које је знатво унапредио, а погннуо је од рпмског војнпка, 212. године, када је Марцед освојио његово место рођења. Прича се, да га је војник затекао како шара кругове у песку! У најзнатније радове Архимедове може се, без сумње, урачунати израчунавање броја тс. И он је, као Вгузоп, пошао од тетивних и додпрних правилних полигона, па је ноказао: како се од обима тетивног шестоугла, којл има шест полупречника, може доћи, рачунским путем, до обима правилног дванаестоугла, уопште до обима полпгона од двогубог броја страна. И кад је на исти начин нзрачунавао и обиме додирних полигона и вредности обима обе врсте полигона развио до полигона са 96 страна, нашао је: да је размера пзмеђу обима тетивног, правилног полигона са 96 страна према пречнику већа од размере 6336:2017^-, а да је размера обима дотичног додирног полигона према нречнику мањп од 14638:4673- Из и. овога је изводио, да је број п, размера кружног , . 6336 обима према пречнику, већи од раздомка х п и I/1 I 14688. тг . . . мањи ОД 46 уо х УпрошћуЈући обе границе за броЈ 1 тс, Архимед је ноставио, да је први разломак већи од 3~, адругијемањи од З^' те тако тражени број п лежи нзмеђу 3-ј и З^. Обичносеупотребљавв већа од ових двеју вредности, т. ј. З^. Ми се морамо дивпти оштрини н ведикој тачности у свима детаљним израчунавањима Архимедовим, као што морамо поштоватн н опу неуморну издржљивост, коју је показао Архимед; јер он није знао за индпјске цифре, нпти је познавао садашње писање десетних раздомака! У његову раду беше на многим местима потребно оно, што мп данас извдачењем корена зовемо, и Архимед је само врло трудним рачунањем могао доћи до оних размера, који приближно представљају корепе из дотичних бројева или разломака. Грчки математичари, посде Архимеда, помињу и употребљавају већу приближну вредност броја п - т. ј. 3 ^ а ничега новога немају за квадратуру круга идн кружно израчунавање. Негоп пз Адек-

243

сандрије, првак земљомерски, употребљава у својем практичном рачунању (око 100. год. пре Хр.) за тс некад број 3-^, а по некп пут п самн број 3. Једини Птолемеј, астроном, којп је око 150. год. после Хр. жпвео у Александрији и просдавио се својом системом васионе до Копериикових дана, знао је још н тачнију вредност за број тт, коју је изразно у сексагезимадном раздомку са 3, 8, 8 30 30, т. ј. З,—; и или, како бисмо данас о и ооии* рекли: 3 цеде, 8 минута (раг^ез пппи^ае рптае) н 30 секунада (рагЧез тти!ае зесин(1ае). Л7 Л - О I 8 I 30 У ствари представља броЈ 3 + — + 17 = 3 ——г много тачније број лг, него Архимедов 34 само што је, због ведачине бројева 17 и 120, неподеснији од Архимедова броја З^. 4. 1'имљани , Индијанци, Хинези, Араии, хришКанска.култура до ЈЗешГоп-а. — Римљани су у математичким наукама највише изостади иза Грка, н осдањади се на њихово знање. Односно кружног израчунавања не само да ннсу ничега новога пронашли, но чешће је бивадо, да нису знали ни за Архимедов резултат, или га бар нису умели да цене. ЈВитрувије, који је жнвео за време Аугуста, израчунао је обим једнога чочка, који пма 4 стопе у пречнику, на 12-^ стопе, т. ј. он је узимао 71 = 3-|. У Гудпјанову рукопису водфенбитедске бибдиотеке има један одељак о земљомерству, и у њему се налази упут за квадратуру круга: да се узме четвртина периФерије кружне као страна квадрата, па ће овај бити једнак кругу. Не узимајући у обзир ту околност, да је за конструјисање таквог квадрата потребна ректификација кружног лука, поменута римска квадратура је и рачунски врдо нетачна, јер по њој је 7г=4. Индијанци су својим математичким радовима не само надмашиди Римљане, већ и саме Грке, у извесном правцу. У најстарпјем извору, Си1\ т ази1;газ, којн је постао некако пред само рођење Христово, не надазимо квадратуре круга, — ади имамо у њему други обрнути задатак, који би се могао згодно назвати циркулатуром квадрата. Решење овог задатка добива се, кад се подовина стране даног квадрата продижи за једну трећину раздике између подовине дијагонаде иполовине стране, и тако добивена дуж сматра се као подупречннк траженога круга, који би бпо једнак даном квадрату. Да бнсмо добплп степен тачности овакве конструкције, израчунаћемо колико ће бити п, ако је конструкција потпуна, тачна.