Просветни гласник

246

НАУКА И НАСТАВА

ради кружног израчунавања, није најбоља; сам пак, поставившп правида, да су извесни кружни дуди већи илп мањи од извесних правих у кругу, дошао је до Лудолфовпх резултата са много мањим радом. Снелијева ваљана правнда још је боље доказао и попунио славни Ниу§епз (Орега уапа, стр. 365., Тћеогета4а (1е сЈгсиН е1 ћурегђоке диа(1гаШга, 1651.)- И ЗпеШиз и Ниудепз добро су знали, да су опи унанредили само нумеричну, а не конструктивну квадратуру. Ово се јасно види у једној пренирци Ниу§епз-овој са ингдеским математичаром Јатез О-гедогу- ом. Ова прзпирка је у толнко помена вредна за историју пробдема, што је вге§огу првн учпнио покушај да докаже, да је квадратура круга шестаром и врстаром просто немогућна. Резултат њихове подемике, која нам је дала многе знатне списе, бпо је тај, да је најпосле Ниу§епзнесумњиво доказао нетачност Огедогу-овог доказа, нризиавши, да он, истина, сматра решење проблема шестаром и врстаром за немогућно, али да није у стању да ту немогућност н докаже. У истом смисду изразио се н ЖеШоп. И одисга, тек у најновије време, дакле после читавпх 200 година н више, када је виша математпка толико унапређена, дошдо се до строгога доказа о немогућности решења проблема. 5. Од ЈУеШоп-а до данас. — Пре но што бисмо говорили о утицају, који је имао на пробдем проналазак дпФеренцијалног и интегралног рачунања, да поменемо бар неке квадраторе, који су се у велпком броју јављади од КеМои-а па до најновијег доба, остављајући квадраторе наших дана, из потребног нијетета према савременицима. На првом месту додази сдавнп инглески философ ЊЊез, којн је у својој књизп „Бе ргоШета^з рћубшз" нрегресао тежу и тадасе морске плиме, па онда прелази и на квадратуру круга, износећи једну врло тривијалну конструкцију, која, по његовом мишљењу, коначно решава чувенн проблем п по којој је број л: = 8-1. Пошто је Ноћћез био уважен философ , сматрали су оба математичара, Ниудепз и \УаШз, за иотребно, да у свој опширностп иобију тврђења Ноћћеб-ова. Ну п Ноћћез је устао у одбрану своју нарочитим сиисом и, да би, ма и нривидно, пмао право, довео је у питање основне нстинегеометријске и Питагорово правпло, те услед овакнх испада, оставише га математичари на миру. У прошдом веку јављаху се, нарочито у Француској, многи квадратори. Тако: 01шег Ие беггез, којн је теразнјама показао, да је круг нсто тодико тежак кодпко и квадрат над страном тетпваог равностраног троугла, н да према томе |

круг и квадрат имају једнаку новршину, а то је експерименат, по коме је п = 3. МаИш1оп је одредио хиљаду талира ономе, који би му нашао ма и једну грешку у његову решењу квадратуре, па је после био и осуђен на плаћање. ВаззеМп је веровао, да је његова квадратура само зато добра, што је бида сагласна са прибдижном вредношћу Архимедовом, и, прокдињући незахвадни свет, надао се, да ће му потомство бити захвално. Вгдег- у, којн је могао да докаже, да је један део већи од целине, било је решење квадратуре проста играчка. С1егде1 је узео за основу своме решењу, да је круг полигон одређенога броја страна, па је, између остадога, израчунао и ведичину тачке, у којој се два круга додирују. Ну и Немачка и Пољска имале су своје квадраторе. Потпјковник СогзопгсЈг решавао је квадратуру, по коме је тс = 3-|, и обећавао је 50 дуката ономе, који би могао доказати њему нетачност. Њззе из Берлипа издао је 1776. год. неку рачуницу, у којој се надазила п права кружна о14 лг квадратура, а но којој је п = З^. У исто време бранио је проФесор ВгзсТгој} у Штетину, једну квадратуру, коју су ире њега објавпли капетан ^егзГпег, свештеиик Мег!се1 и учнтељ Вбћт, а по којој 7Г не достиже нн прибдижне вредностн Архимедове. Ваља разликовати радове поменутпх квадратора од оних прпбдпжнпх конструкцпЈа, којима се и не тражи математички тачна, но само приблпжнаконструкција. Вредностовакихконструкција зависи од степена тачности, који је нзражен у бројевима, као и од тога, да ди се дако и у кодпко може извршити шестаром и врстаром. Такових конструкција, које су за обичну праксу довољно тачне, имамо у врло велнком броју од внше векова. И сам сдавни математпчар Еи1ег (| 1783.) није *се устручавао да покаже такову нриближну конструкцпју. Једна врло проста, и у многим шкодским уџбеницнма примљена конструкција за ректвФикацију кружног обпма изашда је 1685. год. у „Љшиским Вестима" од Коханског. Она гдаси: „У крајњим тачкама пречника кружног ваља подићн унравне; у средишту пренети угао од 30° и продужити крак углов до пресека са једном управном; на другој управној ваља пренети дужпну троструког подунречнпка и крајњу тачку добивене дужи спојити са добивеном тачком на првој управној. Тако добивена дуж врдо прибдижно је једнака подовини периФерије дапог круга." Рачуном дозпајемо, да је разлика између