Просветни гласник

248

НАУКА П НАОТАВА

стано понављалн бацање игле. И "УУоШ је носде десет хпљада покушаја добио тачно л на 3 децпмале. И ако су врло плодни били радови Nеду1ои-а и ]ЈеЉпШ-а око израчунавања броја тг, ипак сам задатак, да се круг претвори у квадрат, није тпме много добио. То су врло добро знали ТУаШз, Nелу!,оп и БеИзпИг, као н њихови последници. Квадратура круга није се могла решити; али се исто тако није могло ни доказати, да је немогућно извршити задатак шестаром и врстаром, и ако су били уверени о немогућностн решења. Па како је у математицн неко уверење само онда оправдано, кад је поткрепљено необоривим доказом, поче се тражити доказ о немогуКности решења чувеног задатка, а, напусти се рад на самом решењу. Први покушај у том правцу учинио је Француски математичар 1^атЂеН, који је 1761. год. доказао, да број тс ннје рационалан, нити је квадратни кореп из неког рационалног броја, т. ј. да се ни п ни његов квадрат не могу тачно изразити разломком, у коме би бројптељ и именитељ бпли цели бројеви. ^аш1)ег!;-ов доказ изнео је, да се ректиФИкацпја и квадратура не могу извршити на некакав прост начпн; али још зато није искључио и могућност, да се задатак може бити на који други, заплетенији, начин може решити, па опет само шестаром и врстаром. И сада су математичари почели тражити битна обележја за задатке, који се могу решити шестаром и врстаром, као и за оне, који се не могу решити елементарним путем, т. ј. на основу јединих постулата. И лако нађоше, да сваки елементарнн задатак мора увек имати ту особину, даје свака непозната дуж у дотичној слици везана једначином са познатим дужима; да. су те једначине првог или другог степена, које се могу тако удесити, да бројне вредности познатих дужи буду само цели бројеви. Из овога онда следује: кад би се квадратура кружна, па и ректиФикација, могла да реши елементарним путем, онда би број 7г, као размера непознате периФерпје према познатом пречнику, морао бити корен извесне једначине, можда и врло великог степена, у којој би сви бројеви били цели, т. ј. морала би постојати једначина само са целим бројевима, и бити тачна, кад се за њену непознату стави л. У том правцу радили су многн математичари од почетка овога века, да докажу, да тс уопште није алгебрајично, т. ј. да не моасе бити корен ма које једначине са целим сачинитељпма. И математика ј е најпре морала учинити велики напредак, док се могло доћи до средстава, да се жељени доказ и изведе.

И кад је Француски академик, прОФесор НегтИв, својом расправом „8иг 1а ЈоисШп ехропеп^еПе" (штампана у 77. свесни „Сотр1,ев гепДиз") извртпо један знатан нретходни рад, тек онда је пошло за руком проФесору ^ГпЛетапп- у, тада у Фрајбургу а сада у Денигзбергу, да у јуну 1882. год. изведе строг доказ: да број п није алгебрајичан; алн уједно и прву потврду, да се задаци ректиФикацпје и квадратуре кружне не могу решитп алгебарским помоћним средствима, као што су шестар и врстар. Лпндеманов доказ изашао је узастопце у „Извештајима берлинске Академије" (јуна 1882.), у „Сотр1;е8 геМиз" Француске Академије (св. 115. стр. 72—74 ) и у „Математпчким Аналима" (св. 20. стр. 213—225.).*) „Шестаром и врстаром не може се конструјисати квадрат, који би био раван даном кругу." Тако, его, гласи коначна пресуда у једном спорном питању, које је исто толико старо колико и историја човечјега духа Па ипак, поред ове јасне пресуде, коју је математика, тај најнепогрешнији судија, донела, неће још изумретн племе квадратора, докле се год полутанско знање удружује са славољубљем! —

*) За математички образоване читаоде паветћу главније из Диндемановог доказа. Да би доказао трансцендентпи карактер броја 111 1 е = 1 + 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + ' ' ' '' провесор НегтИе је у »Сотр^ез геп(1из' париске Академије (св. 77, 1873.) развио одпосе између извеспих, одређених интеграла. Полазећи од оиих односа, Диндеман је нре свега доказао нравило: Еад су коеФициепти неке једначине п. реда сами реелпи или комплекснп цели бројеви, а сви п корена те једначине г, г 2 . . . . х п да су различни међу собом и од нуле, онда је немогућно, да е 2 ' + е 2 ' 2 + е гз . . . . + е 2 " а буде Једнако где су а и Ђ реелни или комнлексни цели бројеви. За тим се новазује, да и између фупкција е Г2 ' + Г2о Г2 Г2 + е 2 + е 3 . . . . + е п где је г цео број, не може постојати никаква линеарна једначина са рационалним, од нуле различнпм, коеФициентина. Најносле долази до лепог нравила: Ако је г корен неке алгебарске једначине, која се не може редуцирати, а којој су коеФициенти реелни или комплекспи цели бројеви, онда е 2 не може бити рационалан ■ п ]/~\ , ■ ■ ■ број. Па како Је е одиста рационалан ороЈ, Јер Је једнак негативиој јединици, опда тс —1, иа и само зг, не може бити кореа једначине п. реда са целим коефициентима, дакле ни једначине са рационалним коефициентима. А ову особину имало би зг, кад би се квадратура кружна могла извршити шестаром и врстаром.