Просветни гласник

АВЕ1.-0ВА ТЕОРЕМА

585

могу из њих израчунати, као рационалне ФункдиЈе количина 2 и 2' у ћ). — Лако је увидети да посдедња детерминанта, именитељ у вредности неодређених сачинитеља иодииома А и В, није ништа друго до минор — субдетерминанта — 2 Г . реда детерминанте 11). Овај минор добија се из А, кад се у овој изоставе: два иосдедња стуба, последња врста по / и посдедња врста по /'. Према томе онису, паш минор, раздичан од нуде, добија овакав обдик:

2„

2, ...

О о

. . 0

2 0 ...

2 П 0 ..

. . 0

0 2 0 ..

• 2-,

2'о

2\ ...

0 . .

. . 0

2'„ ...

••••• 2' т 0.

.. 0

0 . . .

••••• 2'„ ..

Г/, ' ' ^ 1Л—1

Остаје нам још. да се израз за [{(/) бдиже одреди. Из 13.) издази, да је израз за Е,(г) састављен из два чдана, првог који се добија множењем сачинитеља 2 П са посдодњим од 1 сдободним чданом нодинома А т _,: други чдан добија се множењем кодичпне 2' т са посдедњим од 1 сдободним чданом нодинома В т ^, Тако, да ако А т _Ј н В ]П _ј напишемо у развијеиом обдпку

14.)

| А т _, ( 2 ,1)= /т г - + /т р - з + .... + \

В т _х (2,1) = 2 0 т г- + 2/ 3 ) +....+ 2 а

израз за још непотиуно уређену рацпонадну Функцију Е(г) овако изгдеда :

15.) К( 2 ) = 2 П /,п~2 + /' т /Л Означимо т + п — 2 минора посдодње врсте у детермиианти А г редом са

I) 01 б В т 2 0'т+п—1>

па ће вредиости за 2 Ј;% и /,,% овако изгдедати ВI)'..

г/ (2) __ ^ т-г Г, (3) /ј т-2

111—± г/ А„ ' п- -2"

т +п—I' ~А, '

Напомена. Мипори нрвог реда детерминанге А г додазе у бројитељима десно с тога, што је А г детермпнанта система т + и — 2 првих једначина које, сем посдедње, имају на једној страни нуду; последња на тој етрани има 1. —

Месго /т% и /п% у 15.) ставимо њихове истом пађене вредности; затим ставимо место К(г) тако добивену вредност у 12 0 .), па ћемо место израза 12 0 .) добити: 1)' I)' +' I г / т—2 | г/, ^ т+п—1 1 + п ~дГ + Умножимо са А г и ставимо 2 п В , т -, + 2 , т В , т+п - 1 =--Д^), на ће заједничка мера^ имати овакав обдик 16.) Ај — Г( 2 ), А г ф 0, где је Г(а) рационадна Функција само /—а. Ова Функција 16.) мора, као што је познато, исчезнути за један корен ћ резудтантне 11.). Дакде за ма кој корен једначине 11.) биће 16 0 .) Јј-ГЏ) = 0. II тако смо дошди до резудтата: нужан и довољан услов, који треба дајеиспуњен, па да систем двеју једиачина ј V № 2) = 0 1 гр (1, г) = 0 постоји једновремено, а односно 1' да има само једаи заједннчки корен, састоји се у том, да детерминанта А исчезие идентично, а њен минор 2 Г . реда А. г да је различан од нуле; у кратко: нужан и довољан услов за то састоји се у задовољењу односа

17.) !

; А = 0 I ЛФО.

Заједничкн корен 1' система 1>), којп одговара корену једначине 11.) израчунава се из једначине 1б 0 .), ако се у њој, место 2 у А г и Г(г), стави та одређена вредност 2—ва. Резултанта А и њен минор А г , јесу , као функције сачинитеља од ср и гр, Функције 2—а, што се може означити са А(г) и А % (г). А(/) као резултанта једиачина ћ) јесте ио г стеиена шп; нека су

2,, % г , 2 3 , 2ј,

2 _ 2_ 4—1, 4

тих 1Ш1 = I кореиа резултанте, коју ћемо краткоће ради означити са 18.) А (/) = 0. Једном од тнх корена, ннр. /., одговарајући је-