Просветни гласник

АВЕи -ова теорема 637

Најпростији нормадни облик околине једне тачке био би, на сваки начин, један мали део равне једно-лисне површине, и ми ћемо, по К1егпапп-у- 6 ), овакав један површински облик узети као нормални облик. Овај нормалнп облик зваћемо од сад ариродно стање околине једне тачке: а околину исте тачке у К1етапп-овој новршини зваћемо аривремено стање тачкине околине. Ми ћемо сад гледати да ноставимо однос између тачака привременог и оних природнога стања. Тога ради нослужићемо се Геометријом. Предиоставимо да нам је дата једна Шетаппова свера, чији је пречник узет за лннеарну је-

диницу, нека је пречник N8=1 тако окренут да је N северни, а 8 јужни пол. Поставпмо кроз оба пола додирне равни на куглу, и пресецимо цео систем од трп површине, једном равни, која пролази кроз N8, па је сл. 3. изглед тога пресека у равни ове хартпје, где је, ради јаснијег прегледа, нацртан пресек само спољне новршине Е1етапп-ове свере. Нека је сад с једна завојна тачка (т—1) г реда. Онда се околнна те тачке састоји нз једне т-лисне завојне новршине са само једном затвореном граничном линијом. Пројицирајмо тачку с из 8 у с'на хоризонатну раван Е, [сл. 4.]. Замислимо пројицирану, тачку по тачку, целу околину ХЈ тачке

с на Е ј , иа ћемо добити у Е, једну т-лисну равну завојну иовршину, која сачињава околину ТЈ' тачке с'. Нека је 2 ма која тачка у околини ТЈ; ч! аој одговарајућа у околини ХЈ' тачке с'. Саставимо те тачке, нрву са с, другу са с', лпнијама г и г' и пустимо да у иоложном смислу ротирају г и г' са произвољном брзнном докле, сваки у својој околини ХЈ, ХЈ', не опишу целу т-лисну завојну површину, и не врате се у свој првобитни положај. Нека је № угао брзина оба кретања; према природи завојних површина, тачке 2 и г' свака у својој околини описују једну кружну периФерију т пута. Узмимо сад, да тачци с или с' одговара једна тачна у [сл. 5.] у једној равни, чије су тачке одређене координатама ? и јј; даље, нека тачци 2 или г' одговара једна тачка 'С равнп '§ гј . Најпосле нека липији г или г' одговара полупречник о у поменутој равни. Ми смо узелн да се ротацијеу околини 1Ј илиТЈ' врше сасвим произвољно; али одговарајућа ротација у равни ^ нека од оне у околини ТЈ илп ХЈ' зависи, да док се линије г или г' тако покрену за угао л\', донде нека се д покрене за ^ тога угла Даље, дужина полупречпика ^ нека од оне линија г н , . ш г тако зависи, да увек постоји однос д=у~. 6 ) у поменутој књизи р. 103. просввтиа гласник 1896 г.

Другим речима, и ако означимо угао ретационе брзине иолупречника ^ са ш, — нека увек постоје односи п \ ^ ш 9-) На тај начпн постизавамо ово : док г односно г' оиише т пута једну кружну површину, ^ ће такву једну кружну површину ТЈ ј описати само

: Сд. 5. један иут. Ова кружна површпна ТЈе као околипа тачке ^ зове се ириродно стање тачке 2 или г\ Као што се пз целог овог разлагања види, нама 82