Просветни гласник

82*

АВЕК-ОВА ТВОРЕМА

639

бесконачно велика ирвог реда; а у нолу, где је функција Ј 11 пута бесконачно велика, узећемо да је ова на том месту бесконачно велика ^ реда; сам пол. зваћемо у том случају иол џ? реда. Узмимо да је с нол или нулта тачка џ г реда регуларне Функције 1. Ако привремено стање и ове тачке преобратимо у природно стање помоћу једне од Формула 12.) или 14.) онда је увек могуће алгебарску Функцију { преставити у облику 15.) 1' = СС-г)->* Е (С), где је (г цео број из реда -3,-2,-1,0, + 1, +2, +8......

положан, кад Је у нулта тачка ; негативан, кад Је у иол. Е(%) значи нам једну Функцију променљиве која је како у околини тачке у тако исто и у самој тачци у коначна и од нуле различна. Замислнмо тачку у окружену једном затвореном линијом н. пр. једним кругом (сл. 6). Нама је сад могуће кружну површину начинити тако малу, да се у околини поменуте тачке у, не налази ни једна друга тачка у којој би Функција била безконачно мала или бесконачно велика, сем тачке у. С тога је наша алгебарска Функција у околини тачке у непрекидна. Из 15.) излази 1о§* = |и1о§' (^— у) + 1о §Е (0,диФеренцијалимо овај израз, на је с , то

с11о§1 = (I

'с~у 1 т)'

Интегралимо последњи израз дуж затворене линије ХЈ^, иа ће бити, пошто је п0 претпоставци, коначно и од нуле различно у околинитачке у, те је по томе интеграл дуж затворене линије ТЈ^ једнак нули, — ово:

16

(11о§1

Замислимо сад да се тачка бесирестанка приближује тачци у, т. ј. нека се околина тачке у бесконачно умањава, иа ћемо на основу Саисћу-ева интеграла дуж једне граничне затворене линије имати:

17.) /г

11АЈ 1,1081

Дакле број који показује ред бесконачности једне алгебарске Функције 1' у једној сингуларној тачци, ^тгЈ

Јесте Једннак-

где се интеграљење има

извршити дуж граничне линије ХЈј у положном смислу, т. ј. у смислу угла који расте. Нека је дата једна алгебарска Функција, престављена геометријски у једном делу Т Шеташ-ове свере, и нека та Функција на том месту има X полова и нултих тачака: с 1; с 2 , с 3 , СД; нека су [1 г , џ 3 , џл бројевн који иоказују кога је реда алгебарска Функција у појединим тачкама. Нека су, даље, граничне линије тих тачака редом М)

ТЈ', ХЈ", И'",

Замислимо да је комад Т, Шетапи-ове свере, постојаним преображајем претворен у део Т', једне равне површине, онда се претвара гранична линија 1 ј комада Т, у граничпу линију 1^ комада Т'; тада се и све околинске линије ХЈ, претварају у линије ТЈ$, дакле у своје одговарајуће природне околнне, а тачке с у тачке у. Па пошто Б окружује све околинске линије ХЈ, то је јасно да ће интеграл дуж грнничне линије 1^, бити једнак суми интеграла дуж околинских линија ХЈј . Дакле на основу Формуле 16.) ностоји овај однос

18

.) Ј с11о§1 1^

к — А 2 к

■ * I 1 & к

С=г

к =Л = 2т Л к = 1

Узмимо да у целој Шетапп-овој свери, алгебарска Функција има полова и нултих тачака п на броју; нека је \м затворена линија која окружује свих п тачака ; па ће вредити овај однос

19.

Ј <11о»1' = I*

к = ц 2т 2 џ к . к = 1

Нека се сад линија у осталом делу Шетап-ове свере тако мења, да, час развлачећи се час скупљајући се, најпосле се прикупи у једну јединцату тачку, — онда ће исчезнути интеграл лево у 19.), и ми добијамо израз к = п 20.) 2 ^ + _|_ џ п — 0. 31-1