Просветни гласник

АВЕИ-ОВА ТЕОРЕКА

641

+ с 2 (?-г) 2 +

]

где је Е',(^) једнозначна, непрекидна и од нуле раздична Функција ^-а. Интеград дуж затворене окодинске диније ТЈ^ биће тада

<•>/

<1Ј = 0.

Ако ли је, нанротив, с или у тачка у којој је Функција иод интеградним знаком бесконачно ведика, дакде једна прекидна тачка, онда ће ннтеградна функција бити анадитички престављена општом Формудом 7.). Ако се изврши интеграњење дуж затворене околинске линије ТЈг; излази из 7.).

.) /«-.

2тС

&2 ж

Претпоставимо да су како тако исто г и у окодиии тачке с непрекидни, онда из Фор-

муда 4.) и 5.) излази да је и сам интеглад на томе месту непрекидан. Т. ј. тачке у којима је А1зе1-ов интеград бесконачно велики, могу бити само оне у којима је и Функција под интегралним знаком бесконачно ведика, прекидна ; и то, А1зе1-ов интеграл може бити прекидан идн у свима тачкама у којима је прекидна Функција под интеградним знаком, иди у једном делу тих тачака, других прекидних тачака А1зе1-ов интеграл нема. Према томе н интегрална Функција може бити само коначан број иута бесконачно велика. За ближе исиитивање интеградие Функције, од меродавног су значења сачинитељи С, С/ 1 ), С 2 «, С 3 «. Ако су сви ови сачинитељи нуда, онда је Ј једнозначна и непрекидна Функција променљиве С- Ако се нарочито претпостави да је

С/'> :

■ С : 2

СфО,

:С 8 , , Х = 0, а (8)

онда се интегрална Функција може преставити у облику 10.) Ј = С 1о§. (?-/)+ Е(С), где Е има познато значење једнозначне и непрекидне Функције. У том случају наступа за иитеградну Функцију једна чисто логаритамски ирекидна тачка, иди логаритамски сингуларна тачка

с, односно у [где се иод у има увек разумети тачци с коресиодентна _ тачка у природном — равном статБу]. Ако је, даље,

С = С,м = С =

— п

онда је

11.) Ј

С,« ф 0 _ С,М

8—1

0, а

С— Г

+ к(0-

с, односно у, Јесте у том случаЈу иол ирвог реда. У случају кад је

(< рЧ+ рЈ+1

= СР) = о а сва остала С различни од нуле, биће

1"Ч т -° 1С1) I С > (,) I I ° 1(1) I ШУ 120 Ј ~1=7 + 0=-7) т + '''" + (Г-/) 1+Е ®' у том сдучају настуиа у с, односно у /, иол 1 -тог реда. Ако је, уз то, и С ф 0, биће П ( г ) П 0) 13.) 3 = С 1о§. С-Г) + ^Г+ј^јГ + + СД 1 ^ ц^г + ВД, У том је сдучају с, односно у, сингулирна тачка иогаритамски иоларна. Претпоставимо да Ађе1-ов интеграл Ј = С(р(г) &г има у Шетапп-овој свери свега А сингударних тачака. Ове тачке морају, према ономе што смо казади, дежати у сингударним тачкама регуларне Функције (р(г). Осим X сингуларних тачака, нека Функција ср има још е сингуларних тачака, тако да Ј 'е целокупан број сингуларних тачака Функције <р(г) у Шетапп-овој свери <т=Х-\-е. Нека су те сингударне тачке с„ с 2 , с 3 , С„ ; са околинским линијама ТЈ«, ТЈ< 3 \ ТЈ^ Замислимо да су сва с са својим околинским линијама окружени једном затвореном динијом I/, онда се у другом делу Шетанп-ове свере не налази ни једна сингуд. тачка више. Искључимо сад све син-