Просветни гласник

ПРОСВЕТНИ ГДАСНИК

Ако се извесан број Форама смени односом линеарним тих Форана и том сменом остану инваријантне, онда се такав систем Форама зове комбинантом. (Јакобијана). За ово имамо пример у тражењу усдова да три конична вдака секу праву у шест инволуционих тачака. Број је разних инваријаната ограничен. Број је инваријаната једне Форме највише једнак броју односа, који могу постојати између коеФИцијената те Форме и трансФормисане, повећан са један. Број је инваријаната п-ог реда односно коефицијената, биаенеарне Форме степена р -ог једнак броју инваријаната реда р-тог, што их има Форма степена п-ог. Овај је закон познат под именом закона рециироцитета (Хермит) и пружа се и на коваријанте. Форме каноничне су упрошћени облици Форама линеарном супституцијом (х 2 + у 2 , х 5 -4— у 5 2 5 и т. д.). Свака се бинерна Форма непарнога степена (2п — 1) може свести на суму п Форама и то на један само начин. Форме се бинарне парнога степена (2п) своде на суму од п чланови истога степена и један адиционални члан (х 4 + У 1 + 6ах 2 у 2 ) и то је свођење могуће на више начина. Квадратичне Форме од п непознатих се могу свести на суму п квадрата независних на разне начине. Две се квадратичне Форме могу свести на суму квадрата истом супституцијом и број је инваријаната две квадратичне Форме реда п највише п— 1. За три и четири променљиве, као што у почетку рекосмо, Форме имају и геометријска смисла. Односи између варијаната обухватају особине курбе и то пројектовне на нр. услов да курба има двојне тачке. Коваријанте су курбе, које имају заједничких особина пројективних са основном курбом, која је представљена задатом Формом. Контраваријанте обухватају особине изражене принципом дуалитета. Изучавање особина свих Форама бива поглавито проучавањем каноничких Форми. Проучавање особина површина 3° у вези је са свађањем кубичке Форме кватернерне на суму пет кубова (Силвестер). Квадратичне су Форме од примене на теорију максима и минима, теорију бројева и геометријске курбе и површине 2°. Коварианте три променљиве стављене равне нули значе курбе у односу дате, независно од осовина и тако даље. Посматране две Форме или два система Форама са гледишта хомограФског доводе нас до особина еквиваленције Форама. Инваријанте се дају изразити Функцијама рационалним извесног броја међу њима и ово вреди и за коваријанте. (Гордан, Хилберт). Велики број радова је о Формама специјалним: биленарним и квадратичним и везе Форама са Функцијама Абеловим и теоријом бројева. (Кронекер, Вајерштрас Жордан, Дарбу, Фробенијус, Клајн). (НАСТАВИЋЕ СЕ)