Просветни гласник

НАУКА И НАСТАВА

Најпростије су курбе рода аула (конични влаци) и курбе трећега степена са једном двојном тачком. Кординате се тачака тих кураба могу представити као рационалне Функције параметра (I). Кураба се рода један, (кубици) могу координате изразити као елиптичке Функције једнога параметра, ил.и рационално, алд зависно од количине |АА, где је А по параметру трећег или четвртог степена. Кураба се рода два могу кординате представити рационално ЈАА, само је А Функција параметра и то петог ил .и шестог степена. Овде спадају курбе четвртог степена са једном двојном тачком. 0 курбама вишега рода мало се зна, јер су сложеније Функције параметра, којима би се њихове кордината изразити могле. С тога. што се кординате кураба рода један могу изразити елиптичким Функцијама параметра јасна је веза тога са Абеллвом теоремом (Клебш). На кубику је сума аргумената елиптичких за три тачке у правој динији, иди за 3 т тачака на курби реда т, сталне вредности. Обратно, ако је сума аргумената стална, онда Зт тачака су пресек кубика са курбом реда т. Овај став стоји према теореми Абеловој реципрочно и послужио је Клебшу као полазна тачка за демонстрацију свих ранијих резултата код кураба трећега реда, који су се односилн: на инФлексионе тачке, коничне вдаке тритангентне или биоскул.аторне и т. д. Важна је теорема: да је инваријанта кубика Функција модул.а едиптичких Функција и према томе два кубика један другоме одговарају, тачка по тачку, ако су исте инваријанте. Горња се теорема генералиже за курбе рода један (Клебш). Ако је дата курба реда и, т 11 тачака у којима је она пресечена са приДодатом курбом реда т н — 3, имају особину да је сума њихових аргумената констанатна, и обратно. Генерализација је изведена за курбе ма кога реда (Клебш и Гордан). Код ових је кураба у место суме аргумената елиптичких узето р сума, код кураба рода р, и те су суме једнаке са вредностима Абелдвих интеграда прве врсте у посматраним тачкама. Добивених р односа дају нужне и довољне усдове да т. п -|- 2 (р — 1) тачака дате курбе реда т буде на њеној придодатој реда т + 2 — 3. Примена је велика овога на геометријске пробдеме, курбе контакта и Функције 0 иреко изучавања пресека дате курбе реда п — 3 (Клебш). Ако је дато џ тачака произвољних на курби (ху) = о реда н и рода р, онда рационалне Функције по х и у, које постају бесконачне у горњим тачкама имају у опште џ — р + 1 коеФицијенат облика ллнеарног и хомогеног. Ово је познато под пменом теореме Гиманове. Теорема је комплетирана, што је за горњи број узет израз ^ — р -ј- 1 -)- о- у сдучају, кад се кроз ,« тачака може провести систем динеарни с пута кураба придодатих реда п — 3 (Гош). Вредност је теореме горње изнета у теорији група тачака на курбн. (Брид, Нетер). Придодате курбе датога реда, што продазе кроз извесан