Просветни гласник

698

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНЖК

На линијама је трећега степена доста рађено. Од теорема спомињем за равне, алгебарске линије трећега реда: апсолутну инваријанту и анхармонички однос четири тангенте, које се могу новући из једне танке те курбе. (КелеЈ, Салмон, Силвестер, Хесе, Штајнер, Кремона, Р. Штурм и други). Особине се површина трећег степена групишу око 27 правих, познатих под именом славне конФИгурације, што вреде у опште за све површине трећег степена. Особине ових правих, што излазе из Хесијане, аналитички се приближују декомпозицији кубичке Форме кватернерне на суму од пет кубова. 0 површинама се четвртог степена мало зна, док су курбе истога степена прилично испитане, нарочито у погледу контаткта, Важна је теорема о груписању 28 двојних тангената и веза овога са комплектним изучавањем Абелових Функција рода три. (Аронхолд, Хесе, Штајнер). Спомињем трансФормацију Кремонову. Кад је дат систем линеарних кураба датога рода, одредба мреже кураба жанра нула, од којих се по две и две секу у једној тачци помичној, истоветна је са тражењем свих бирационалних трансФормација равни у самој себи. Пример је за ово први дао Жонкијер. Са овим су у вези простије трансхормације хомограФске рејоном векотром реципрочним. Г еомешриЈа на нуроама. Осниваоци су ове гране Абел, Риман и Клебш са гледишта трансцендената а Нетер и Брил са чисто алгебарског. Основни је проблем изучавање система заједничких тачака на датој алгебарскај курби и њеној придодатој (а<1јоиП). Ако је дата курба ! (хуг) = о хомогена и њен је степен т, па између X У * променљивих X у 2 и НОВИХ X 1 у 1 2' ПОСТОЈе ОДНОСИ у |- х 1 у] 2 1^ = - ^ у! = 2 ~ у онда се сменом хуг у 1 из последњих једначина добија нова курба 1', (х 1 у 1 2 1 ) = о, која је другога степена (т 1 ) и класе од линије 1 Линија дата једначином 1', зове се придодата линији 1. Прелаз са ! на 1 ј назива се бирационалном супституцијом. Оно што код ових линија остаје стално бирационалном супституцијом то је род, и ова је теорема позната под именом консервације рода. (Риман, ХалФен, Смит). Ако је р род линији 1' ш степен, п класа а ј,, ј 2 . . . редови цикла, онда је род дат једначином: Р = 7* — т — 1 + % -1'(ј — 1) Број је р цео и позитиван за све курбе, које се не могу разложити и његова је вредност за, курбу 1, р^Д-т,-1 + 7,^(1-1) Проучавање је особина кураба овде сведено на изучавање циклова и Клебш је ово применио на курбе трећега реда.