Просветни гласник

НАУКА И НАСТАВА

311

која ее, с погдедом на (1), своди на <>Т , д 2 ( А« , А« 2 __ п /ол д^ + ^~2\ + д^~вГ ' ■ ■ ( ' Ј) Д к.о пустимо сад да Д а тежи нуди, крива С прибллжаваће се своме одређеном граничном положају С(а), чије Ке координате још једнако задовољавати једнанине (1) и (-3), од којих ћо посдедња, при узимању граница, прећи у једначину д( (х, у, з, а) __ да {) Ако се параметар « буде непрекидно мењао, покретна површина (1) заузимаће серију узастопних подожаја, извешће читав систем површина. Сваке две узастопне површине у томе систему сећи ће се. Геометриско место евију тих пресека биће иовршина, чија се једначина добија елиминовањем параметра а из једиачина Г (Х, у, & аЈ=0* д - Г(Х '**' аЈ - = 0 (5) Та се површина зове анвелоиа цедог система површина (1), ко.је бисмо, према анвелопи, могди назвати обвијенице. Криву линију по којој се секу две узастопне површине система (1), Мопде је назвао карактеристика анвелоие. 14. Овде би нам ваљало учинити сдична разматрања онима у чд. 2, 3, и 4. Баш због те сдичности прећи ћемо преко њих на доказ теореме: анвелоиа, која обгрљава систем иовршина (1) [чд. 13.] додирује се са сваком обвијенцијом дуж целе карактеристике. Нека је М (х, у, з) заједничка тачка анвелопе и једне обвијенице из система (1). Да бисмо изведи доказ за горњу теорему, ваља показати да и анведопа и дотична обвијеница у тачци М имају исту додирну раван; то ће бити ако су, узимајући х и у за, прапроменљиве, дг д% . „ дотични делимични изводи — и — Једнаки за обе поменуте поврптине оос оу у заједничкој тачци М. Обвијеница је престављена једначином (1) [чл. 13], кад у њој <х дз дз има одређену вредност, а дедимичне изводе -- и — за ову површину израчунаћемо из једначина Џ + К^ = ОмЏ + ЏЏ=0 ■ • ■ .(1) дх дз дх ду дз ду Једначина за додирну раван у тачци М гдаси тЈ*-*)+%<*-*>-«-"•>=<> Р) Једначину (1) [чд. 13] можемо сматрати и као једначину анведопе, ако само у њој узмемо а као Функцију од х, у, г, деФиновану једпа-