Просветни гласник

312

ПР0СВЕТНИ ГЛАСНИК

ј <3 л чином (4) [чл. 13]. Под том погодбом, делимичне изводе -т— и осс о^ анведопу у тачци М израчуиаћемо из једначина = 0

за

"/' . '>/' де , '>/' с)ж & с)м ^ + д 1+^/' ду дг ду ' дсе

дп ди дг дх дг дх да ди дв ду дг ду

0 \

(3)

где ваља « сменити вредностима из (4) [чл. 13]. За сваку тачку карактеристике С(а) постоји једначина

ди

о, те се

једначине (3) своде на једначине (1) из којих се израчунавају делимични изводи—и— за обвијениду /' (х, у, г, а) = о. С тога ће ма у о чк- о и којој тачци карактеристике и анвелопа и обвијенида имати исту додирну раван. Тим је теорема доказана. 15. Свакој вредности параметра « одговара иоједна карактеристика С (а). На свакој обнијенидн налазе се по две бесконачно зближене карактеристике, на име преседи једне оваке површине са оном пред њом и оном за њом. Једначине карактеристике С (а) јесу

/' (х, у, 0, и) = 0 ■ (1) и

дј~ (х, у, 0, а)

ди

0- . .(2)

Једиачине узастонно карактеристикз С(а + Оа) добићемо, кад у (1) и (2) смеиимо а са « +Д «, па пустимо да Д« тежи нули, т. ј.

/' :</, ■?, « + Д«> = 0,

(3) и

<* /' (X, у, в, а) ди

« +А«

о, ■ -(4)

где Је у последњој једначини назначено, да но извршоном диФеренцијаљењу по « треба сменити а са « + Д «. Ако пустимо сад да Д« теага нули, онда ће [по чл. 13] једначина (3) прећи у једначину (2) а једначина (4) у једначину

д г С(х, у,г, <>) ди' 1

= 0.

(5)

И тако, док су једначине карактеристике С (а) дј (х,у, г, а)

( (х, у, 0, «1 = 0 и

да

0 ,

дотле су једначине узастопне карактеристике С(а-\-Аа) 0.

дј (х, у, е,се)_ 0 ^ д' 2 / 1 (х, у, 0, а)

ди

ди г

Брема томе две узастоине карактеристике секу се у тачкама, кроз које у исти мах пролазе три површине, чије су једначине