Просветни гласник

314

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

сећи ћо је. Из овога је јасно да ће систем површина {=■(> имати ан• <>С п ... велопу, ако Је ^ = ° " а Р првог степена по «, т. ј . ако Је Једначина / (х, у, #, и) = о, цела п рационална по «, бар квадратна ако не вишег степена по «. 2) Једначина (2) [чд. 14] заједничке додирне равни у тачци М за анвелоцу и обвијеницу, с погдедом на једначине (1) [чл. 14], може се писати и у облику I + % С'-*' +1 = У сдучају, када су за неку тачку дедимични изводи Функције / једнаки нуди т. ј. д с д с д с /|\ Ј- =0 ~ = 0 и — =0 (1) дх ду дг не важи доказ о додиривању анведопе и обвијенице, јер се ни за једну ни за другу површину не могу директно израчунавати из једначина (1) [чд. 14] дедимични изводи г-а по х и у, па ни тотадни диФеренцијад (1г. Тачке, чије координате задовољавају једначине (1) јесу сингуларне тачке на површинама у систему {= о ; а ако су и тачке анвелопине, потребно је нарочито разматрање. 3) Не вреди ни доказ о додиривању повије и карактеристике за тачке, чије координате задовољавају једначине (1). 4) Повија само онда постојн, ако јо једначина = о бар ирвог степена по параметру «, т. ј. 1'(х, у, 2, «) ако је цеда рационадна функција по «, треба још да. буде по « бар 3-ег ако не вишег степена 18. Може се десити да у .једначини покретне површине има више лроменљивих параметара. Ако би у једначини иокретне површине {(х, у, г, «„ « 2 , .... ,хЈ =0 (1) бидо и променљивих параметара, који су међу собом везани са (п—1) редација <Рк («1. «1, 0 (Г = 1, 2, 3, • • • п—1), онда се третира као сдичан сдучај у чд. 6. Ако се деси да у једначини иокретне површине (1) има и променљивих параметара, везаних међу собом са п—2 редације ,«/ч («,, «», • • • ■ »Ј = 0, ( г = 1, 2, 3, • • ■ п—2) онда се могу увек узети ма која два параметра «. и « к за сасвим независне међу собом; сваки остади параметара може се с помоћу једначин:1 (2) изразити као Функција тадва независна; и, кад их заменимо* у (I), добићемо једначину покретне површине само са два потпуно независна променљива параметра.