Просветни гласник

НАУКА И НАСТАВА

315

19. Еад у једначини површине /" (х, у, г, а,р) = 0 ;има два сасвим независна променљива параметра а и р, може се тражити геометриско место тачака, у којима се секу поврдшне 1(Х;У,2,и,р)=0 (1) /■ (х, у, г, <*. + Д а, (!) = 0 (2) ј'(х, у, г, а, р +Д Џ) = 0 (3) :кад /Д« ;и .Д/? теже нуди. Те ће тачке лежати на нресеку кривих динија — парцијалних карактеристнка но а и р, по којима се секу површине (1) и (2), и (1) и (3). Стога ћемо место Једначина (2) и (3)

употребити дј (х, у , г, и, (ј) =0 (4) да д( (х, у, г, а, (?) = 0 (5) д$ Ако се иараметри а и (Ј у исти мах промене за пи и <1(1, иромениће се и Функција /' за <!<'- -)- ^ (Џ, тећеједначина (1) притомпрећи^ /' + 1 <Ја + ?/' ( Џ = 0 (б)

'Тачке у коЈима се секу површипе (1), (4) и (5) задовољавају и једначину (6); с тога можемо рећиг кроз пресек новршина (1), (4) и (5) продази свака површина, која из /'= о проистиче услед бееконачно малих промена параметара а и р. Ако сз а и ( ј буду непрекидно мења .1и, тачке пресека површина (1), (4) и (5) оиисиваће површину, која ■се означује као анвелоаа система површина (1). Аналитички преставник ове анвелопе добија се едиминовањем нараметара а и (I из једначина ... ,. дј дГ / (х, у, г, а, Џ) = о — = о и — ==о (7) 20. За ову анвелопу важи теорема: сваку обвијеницу додирује анвелоаа џ тачкама, ао којима се секу делимџчне карактеристике. т, да да Доказ. Дедимичнс изводе — и— ма за којг тачку анведопе добићемо диФеренцијаљењем једначине /' (х, у, е, а, (1) = о, сматрајући у њој а и р као Функције од х, у и г, деФиноване једначинама (4) и (5) [чл. 19]. Имаћемо дакде једначине %.^ + т, љ + + <» д 1 с1у + Џ аг + Џ- аа + ар = о (2), ду дг да д(ј