Просветни гласник

316

ПРОСВЕТНИ ГДАСНИК

где диФоренцијале Ли и <Џ ваља заменити вредностима добивеним из (4) и (5) [чл. 19], и то, за (1) под предпоставком да је у сталло, а за (2) под погодбом, да Је х стално. , дз д0 ,, , . Делимичне изводе — и — за обвиЈеницу доонЈамо диФеренциЈаљео Л/ о и н>ем једначине узимајући а и р за стадне количине, т. ј. израчунавамо их из јодначина %+Ш=°- (з) = 0 (4) Из овога јасно видимо, да ћо се, за сваку заједничку тачку анвелопе и обвијенице, усдед једначина (4) и (5) [чд. 19), свести једначине (1) и (2) на једначине (3) и (4). Тиме је теорема доказана.

IV Нримена теорије анвелопа у ироехору 21. Понајважнији случаЈ примене анвелоиа у простору јесте онај, у коме се тражи анвелопа покротне равни, која зависи од једног променљивог параметра. У томе се случају анвелопа зове развојна ((1еуе1оррађе1е) површина. Ако означимо са а, Ђ, с, р дате Функције јодног нроменљивог параметра, а са а', V, с', р ' означимо њихове нрве изводе ио параметру, биће једначина покретне равни ах-\-Ђу сг — р — о (1) а њеи први извод по параметру а'х + Ђ'у -ј- с'в —р' = о (2) Једначину анвелопе добићемо елиминовањем параметра из једначина. (1) и (2). 'Ге две једначиие одређују карактеристику. Она је овде права линија. Како она додирује [чл. 16] новпју анвелопину, то изводимо теорему: развојнаје иовршина геометриско место дирака криве у иростору. 22. Дата је равна крива линија; по њој се крећо центар лопте датог п. пречника; наћи анвелопу покретне лопте. Узмимо раван дате криве за ху- раван; нека је једначина дате криве (ј = ,р (а) ; једначина покретне лопте биће (х — а)- + [у — </> (а)Ј- 2- — г 1 =. о (1) а њен први извод по а (х —а) + [у~ =о' (2) Елиминовањем и из (I) и (2) добијамо једначину обвојнице, која се т овоме случају зове канална иовришна или гривна.