Просветни гласник

НАУКА И НАСТАВА

317

23. Анвелопа лбпта описаних над потезима неке поврпшие као пречницима није друго да подера површине за пол у почетку. — Нека

је једначина површине г = 1'(а, (1) (1) Једначина покретне лопте биће /'ен х 1 + у' 1 — хсс — ујј — = о (1) Овде има два независна параметра « и р. Први изводи по а и /8 «+'&-• (3) » ( 4 >

Једначину анвелопе добили бисмо елиминовањем параметара «, 0, у из једначина (1), (2), (3) и (4); али су (3) и (4) једначине праве, која иде кроз почетак и стоји управно на додирној равни површине (1) у тачци (а, р, у). Подножје ове управне коенцидира са једпом тачком на анводопи. Дакло су анвелопа и подера идентичне. 24. Наћи анвелопу лопте, која стално пролази кроз почетак, а. центар јој описује дату елинсу. — Узмимо раван елипсе за ху- ску раван; елипса нека је дата средишном једначином х- . у'- _ + -ј 2 — 1 = о. а 1 оКоординате центра нокретне лопте биће асозу и Ђзту, те отуд једначина лопте (= х' 1 у г — 2 х а соз џ - 2 у Ђ зги џ + в 1 = о • • • • (1) у којој је само < р променљиви параметар. Из ове је једначине 1 д Г • * лп ~2~ <)</ ^ ха 8т V — у о соз (р = о (2) 1 I , • ,оч ~2~ = х а соз (р у о 81и <р = о (3) Елиминовањем параметра (р из (1) и (2) добијамо једначину анвелопе 4 а 1 х 2 -\- 4 1) г у г — (х 1 -)- у' 1 -Ј- 2 1 ) 1 = о (4) Елиминовањем (р из (2) и (3) добијамо једначину добивамо деФиронцијаљењем а 1 х 1 -ј- V 1 у 1 = о, коју задовољава само ночетак. Значи, да повија овде секњава у једну тачку. 25. Наћи анвелопу свију иовршина II реда, чије су једначине облика Е = Е х -)- 2 « Е 2 -|- « 1 Е 3 = 0, (1) где су Е,, К 2 , Е 3 Функције 2-ог степена. Изводи по « биће.