Просветни гласник

наука и наотава

31

су оне дељиве и покушајмо да се задржимо на носледњој тачки, л.инији и површини. на ћемо видети да је то немогуће. Свака се од љих ири том покушају распада у ситније делове као год што се жива расиада у све ситније делиће чим покушамо да је ухватимо. Али пошто у стварности свако тело мора да има своју граниду, која га одваја од околлих тела и иошто та гранида не би била могућа под претпоставком бесконачне дељивости, то је очевидно реална егзистенција иросте тачке, линије и равни нужна. Из овога је јасно да математичке деФиниције потпуно уништавају основну претпоставку њених доказа, на име претпоставку бесконачне дељивости. И још нешто: ниједан геометриски доказ не би било могуће извести без јасне представе Фигура с којима се оперише. Граница пак није могућа под претпоставком ансодуне дељивости. Давле апсолутна дељивост је апсолутно апсурдна. Али Јум иде и даље па тврди да се геометриски докази строго узев не могу сматрати за апсолутно извесне. Питајмо нешто математичара, ве.ш он, шта он замишља кад каже да су две нраве једнаке или различне ? И ово ће питање да доведе у забуну како математичара који заступа дељивост, тако и онога ко је против ње. Па ипак је овај последњи у стању да да понајтачнији одговор на горње питање. Он треба само да одговори: две линије су једнаке ако је број њихових тачака једнак. Промени ли се бројни однос њихових тачака, уједно се мења и однос њихових дужина. Међутим онај ко заступа апсолутну дељивост иростора није у стању да на горње питање да ма какав одговор. Према његовој су хипотези и најмање као и највеће просторне преставе дељиве до у бесконачност т. ј. и једне и друге садрже у себи бесконачан број дсдова, а бесконачни бројеви строго узев нити су једнаки нити неједнаки; према томе и различност квантивног односа геометриских Фигура не може да се заснива на броЈНОм односу њихових делова. Али Јум није потпуно задовољан ни са одговором Финитисте. Истина је да су две нраве једнаке кад им је број тачака једнак, али .је веома тешко, готово немогуће, иребројати тачно саме тачке датих правих из чега излази да ми не можемо увек из једнакости бро.јева њихових тачака да закључимо на једнакост њихових дужина. Према томе и бројни одное квантитавних елемената Јум одбадује као ненрактично мерило за одредбу квантитативних односа геометриских фигура. С тога нам једино остаје да квантитативне односе Фигура одређујемо према целокупном утиску који објекти чине на нас. Ми н. пр. одмах можемо да одредимо простим посматрањем да ли су две фигуре једнаке или не. Али и ту се ири ближем посматрању уверимо да се често варамо, те је према томе нужно да поред тога дође и