Просветни гласник

45 8

просветни гласпик

Први је проблем основни из теорије површина налажење елементарне дужине лука криве линије на површини. Ако се он означи са Лз он је дат једначином: (1з г = с1х г -ј- с1у 1 + Лг г 1). Ако Лх с1у и <1г из 2 прошлога § 1. унесемо у 1) налазимо за Лз г = Е <1и 2 + 2Р <1и с 1 р -)- О с1г г I) Е, Е и (т су Функције од и и V и њнхове су вредности; „ (дл\ г _ ссксХ 1 (ЛУ\\ (Л*\ г \Ли) \с1и) \с1и) ^ \Ли) -р ^ Лх Лх _ <Јх пх Ау Лу Аг Лг Ли с 1 у Ли Лг с1ис1г Аи Лг

в =-(%)'

(Лх\ г (с1у\ 2 , (Лг\ 2 =(љ) + т + У

А' = Е1}Из I добијамо елементарне дужине параметарске курве и — а кад ту ставимо Лр = о, и тај елеменат обележимо са Л8г, онда је: Лр \Сг 2) и слични елеменат параметарске курве V = 6, пи = о

Л8и=Ли\Е 3). § 3. Ако са и р у означимо козинусе углова нагиба тангенте у једној тачци иг ти су углови дати једначинама: <1х 1 (<1х 7 , д,х , \ а = -Ј- = - ј - I -у- аи н— т~ с 1 р \ аз аз \аv с1р ј р = Џ = ±- (Џа^+ЏаЛ . . . . 1) Лз аз \ау ар )

<1г 1 (Лг , , Лг , \ ' = Ћ= Ш\Т, пи+ Ако је дата курва Ф (иг) = о онда је одавде познат однос Џ (лУ и једначине 1) имају само једно решење. Ако из једне тачке повучемо две тангенте у два правца а, /3, у, и а 2 р 2 у 2 онда је угао између тангената, после свих смена у парамеметрима и, V , и и г г 2 , дат ; једначинама: