Просветни гласник

654

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

С је интеграциона константа. Ако се у 3) стави г г — с — 2Ђ г имаћемо: за једначину линије Т\

2 =

■ х*

х 1 г 1 — Ђ г

(1х

За сваку вредност Ђ имамо по једну линију Т и према томе бесконачно много ротационих површина — псевдосвера.

За сдучај да је 1 г

Једначина се лако интеграли и то Је

најпростији случај. Кад се у последњој једначини стави х — гзгп(р и ингеграли, добијамо једначину за Т у параметарском облику: х — гзгп џ>, г = г | 1о^ 1д + соз ср

или:

: г 1од

гх

2г г — х'

— х г

За ову линију је .г-ска оса асимптота, ж-ска је оса симетричка. У х — г 2 = о линија има врх. Ротацијом се ове линије добија псевдосвера и она је облика на слици.

VII Тригонометрија на површинама ста«лних 1фивина. § 19. На површини повуцимо три геодешка вл.ака, који се секу у тачкама А Ђ С и потражимо односе између страна и углова троугла АЂС,

као троугла који је из наЈпростијих динија на површини склоиљен. V = сопз1 су геодешке линије, ј > = о одговара линија АЂ Р = го „ АС Кроз А као почетак повуцимо ортогоналну трајекторију и = сопзг. и нека су дужине: АЂ = и, АС = и 2 . Ако је константна кривина 1 Ј Јр = к, онда Је елеменат лука с1з на површини дат једначином:

17=1/0

11=0