Просветни гласник

650

просветии гласнпк

б) Зајечарска Гимназија. 1. По једном зраку крећу се два тела М и N у истом правцу, обе пошав из псте тачке, на пр. А. Тело М пређе у првом секунду 11 ш, а а сваком доцнијем 1 т мање; N почиње своје кретање 3 секунда доцнију од М и пређе у првом секунду 10 т, а у сваком доцнијем 1 т више, те с тога мора у једној тачки стићи оно прво М. Израчунати дужину АВ 2. Правоугли троугао обрће се око нормале, којаје подигнута на једну катету из крајње тачке хипотенузине. Колика је запремина обртног тела, ако је хипотенузина висина ћ = 4 и ако она са оном катетом, на којој је осовина нормална, образује угао а =52° 43' 15"? 3. Права Зх -)- у = 25 сече круг х 2 —(— у 2 — 65 = 0 у две тачке А и В. Наћи круг, који је описан око тетиве АВ, као око пречника. 6) Крагујевачка Гимназцја. 1. Збир циФара једног четвороцпфреног броја износи 18. ЦиФра јединица чини половину збира осталих трију, а цифра хиљада је половина цифре јединица. Најпосле кад се томе броју дода 3087 добпва се број, коме су цифре обрнутог реда према цифрама тра.женога 6-рој а. Који је то број ? 2. Правилан шестоугао са страном а = 8 см. обрће се око дијагонале која га полови. Наћи површину и запремину обртног тела. 3. Један угао правоуглог троугла је (1 — 35° 15'. Кад се зна да је његова површина. једнака с површином кружног исечка коме одговара средишни угао 2р а тетивна раздаљина од средишта с1 = 48 Лт.; наћи катету према том углу. 7) Нишка Гимназија, 1. Одредити количину а тако, да један корен једначине х 2 — X + а 3 = 0 4 1 буде квадрат другога; израчунати затим оба корена те једначине. 2. У кругу полупречника г повучене су две тетиве АВ и СГ>, паралелне међусобом. Једна тетива АВ једнакаје страни нравилног упнсаног шестоугла, а друга, С Б страни уписаног равностраног троугла. Нацртати део кружне површине обухваћен између обе паралелне тетиве А В и С Б. 3. У тространој пирамиди ОА - ВС дате су ивице ОА - а - 5 - 18 , ОВ - ћ - 6' 06 , ОС = с = 4 96 , угао АОВ - (Ј - 42° 18' 27" (између а и I)) и угао Г = 38° 14' 16", што га заклапа страна ОС с равнп у АОВ. На страни АО узета је дуж АА' -4-1. 27. на ВО дуж ВВ' = В = 3' 19 п повучене су дужи А'С, А'В' и В'С. Израчунати запромпну тела АА' В'СВ. 8) Пожаревачка Гимназија. о 5 1. Између првог п другог члана реда —40... треба уметнути известан број чланова тако да са датим члановима образују нов ред. Сума 9 3 уметнутих чланова Јесте 2 ; колико Је чланова уметнуто и који су то 16 чланови ? 2. Пирамида са висином ћ=1.25 пма за основу цравилан шестоугао са странама а = 0,45. На којој раздаљини од врха паралелно са основом треба пресећи пирамиду па да поврпшна добивеног пресека буде једнака 525 ст 2 ?