Просветни гласник

ШКОЛСКО КРЕТАЊЕ

649

2. Равносхрани хроугао АВС, чија је страна а, обрне се око праве Ах, која лсжи у његовој равни и пролазећи кроз теме гради са АС угао од 30°. Израчунати иовршину и запремину обртног тела. 3. У троуглу АВС дата је страна а., и на њој углови ВС. Израчунати величину одсечака, на које је подељена страна а унутрашњои и спољашњом симетралом угла А. II одељење: 1. Да се број 155 растави у три броја тако да они граде једну геометрпјску прогресију, чији ће трећп члан бити за 120 јединица већи од првог, па онда. да се између свака два члана реда уметне поједан нов члан тако да нови ред буде такође једна геоматријска прогресија. 2. Једна иирамида има за основу иравоугаоник са странама а==.26 т. и 1> == 18 т; свака њена бочна ивица с = 38 т. У ком растојању од врха требало би је паралелно са основом пресећи да би је поделили у два једнака дела по запремини? 3. У једном равнокраком троуглу је већа паралелна страна 12 т., растојање пзмеђу паралелних 6 т. и једна од неиаралелних страна 7 т. Еолика је друга иаралелна страна, дијагонале, површина и углови? 2) Друга Београдска Гимназија. 1. Неко хоће своју редовну полугодишњу ренту од 550 дин., коју има да ужива 16, година, да прода, и новац, који за, њу добије, да изда под прост интерес, па онда да тжива само тај интерес, не крњећн капитал. Колико ће .иматп полугодишњег простог интереса, ако је проценат под сложеним интересом 5°/ 0 1 а П °Д простнм 8°/ 0 ? 2. Колика је релативна висина брда, кадје базис, са кога се мери, водораван и у правцу осовине брда дугачак 45 т., а визирни зраци из крајњих тачака базиса ка врху заклапају са хоризонталом углове сс = 28° 56' 34" и /5 = 33° 42' 8"? 3. Запремпна управне зарубљене пирамиде са квадратним базисима, којима су стране а=10 <1ш и а^ —- 6 с!т, а бочпа ивица <1 = 8 с1т, једнака је заиремини неке коцке. Колика је ивица коцке? 3) Трећа Београдска Гимназија. 1. Базен цплиндричкога облика пуни се кроз Једну цев за два часа. Пун базен, кад не претиче вода, испразни се кроз лулу на дну за 4 часа, а до пола би со испразнио за 5'/ 2 часова кроз лулу која се налази са стране (у средини). За које ће се врсме напунпти празан базен, кад су отворсне обе луле? 2. На којој даљини од темена равностранога троугла треба повући паралелну са супротном страном, па да се обртањем троугла око те праве добпје 4 иута веће тело од онога, које би се добило обртањем његовпм око осовине, која пролази кроз теме, а паралелна је супротној страни? 3. Полунречници три круга износе = 4, г 2 = 4, г 3 = 5, а централе су 0 ј 0 2 =: 8, О ј О , = 9 и 0 2 0 3 = 10 т. Наћи површину и стране онога троугла, чија су темена унутрашње тачке сличности тих кругова. 4) Женска Гимназија. 1. (х -(- 2а —|— ћ) 2 — 4 (а + ћ) (х —Ј— 2а —|— 1з) —За 2 —10а1> Ц— 31) 2 = 0. 2. У кругу полунречника г повучене су две паралелне тетиве (АВ//СБ) и то тако да АВ = § 6 (страна упис. 6. угла) а СБ = а 3 (страна упис. троугла). Колики је део кружне површино између тих тетива 3. Решпти троугао кад је дато а = 53° 7' 40", ^ = 59° 28' 50" и ^ = 4т.