Просветни гласник

1046

ПРОСВЕТНЦ ГЛАСНИК

примећујући унапред, да на сунрот мишљењу Лежандровом све остале носавршености, н. нр. деФиниција праве линије, овде немају места, и без икаквог су утидаја на теорију наралелних.

он би сам себн хвалио, пошто у њему налази резудтате. до којих је и сам дошаоАди ии о Бољајевом спису није Гаус у јавности ништа нроговорио. Гаусово познавање дела Лобачевскових и Бољајевог међу тим ивак је отргло ове из заборава. Кад јс на име год. 1860—63 публикована у делокупним делима Гаусовим коресподенција његова са Шумахерои, математичкн је свет први пут сазнао за неевклидову Геометрију и љена два творца. Дела Добачевскога и Бољаја убрзо носле тога ностала су нозната, и литература о неевклидово.ј геометрији нагло је расла. Год. 1868 публикована је хабилтациона расправа Шетапп-ова »ТЈећег сНе Нуро1ћезеп, (Не <1ег веоте(;ие гч втипсЈе Не^еп'% у којој је Ринан изнео једну иову неевклидску геометрију; год. 1866 нревео је фраицуски математичар Ј. Ноие1 овај спнс Добачевсков на француски, а год. 1867 превео је и Бољајев спис нод насловои »Ка асЈсисе а1)8о1ие ДеГезрасе« (ново издање А. Неппапп, Рапз, 1912); а год. 1868 изашла је у 8 1}]огпа1е сН Ма1ета(1са< славна расправа талијанског математичара Е. ВеИгаш-а »б১ш сН Јп1егрге(;а1;10пе с1е11а §еоте1пја поп еисНдаа®. Данас је вредност творевние Лобачевског и Бољаја нотпуно нризната. Лобачевски и Бољај пошли су у својим испитпвањима од петог постулата Евклидовог оди. од става, који из тог ностулата иепосредно следује (упор. прим. 18), да се из једне тачке ван једио праве мозке у равни повући само једна наралелна према тој нравој. Од Евклидовог времена (Евклид је живео почетком трећег века нро Христа; његово главно дело носи назив »Елементи' 1 и састоји се из XIII књига, од којих ирвпх шест садрже Лланиметрију) па све до Лобачевског излазили су небројени сниси у којима се нокушавало, да се докаже овај став о паралелним. Лобачевски је први дошао до уверења, да је његов доказ немогућ и да је могућа једна геометрија, у којој тај стаи не важи. Површина, у којој важи Лобачевскова геоЈГетрија, бесконачна је као и Евклидова раван (одн. даје се као и ова продужити у бескоиачноет), али за разлику од ове иоследње она јо .једна крива иовршина. Рнмаи је (у горе помеиутој расправи) показао, да је то површииа пегативне кривиие, док је новршина кугле, на којој важи Риманова геометрија, крива иовришна аозитивпе кривине. Рпман је ово утврдио па основу Гаусовог појма о кривини површина. Кривина једне криве лппије у датој тачци равна је кривини круга, који се у тој тачци највећма додирује са кривом линијом: рецинрочна вредност полупрсчника тога круга (крута кривине) је мера кривине криве лпније. Кривина једне криве понршпне у датој тачци зависи од кривине геодетских линија које кроз ту тачку пролазе (геодетске линије су линије најкраћег растојања између две тачке), и мера те кривине по 1'аусу "Је реципрочна вредност продукта полупречника кривине оне две геодетске линпје, чије кривпне престављају максималну и минималпу вредност (те су две линије унравне једна на другу у датој тачци; ако се њпхови полупречници крпвине означеса р, шк1 р.> н крпвпна површине саК, биће: К = Р| " р2 /• . Ако иолупречници кривпне и р. 2 имају исти нравац, њихов нродукт биће позитиваи и одговарајућа површина је површина позитивне кривпне; ако је њихов цравац различан, њихов продукт бпће негативан и одговарајућа површина је површина негативне кривине. Ако је К за сваку тачку новршине исто, одговарајућа површина је површина консташне кривине, ако је различно површина је варијабилне кривине. Овај Гаусов појам кривине проширио је Риман на п-димензионални нростор и на тај начин дошао до најошптије геометрије, која у себп обухвата