Просветни гласник

I

9

НАОТАВА И КУЛТУРА

ГЕОМЕТРИЈСКА ИСПИТИВАЊА ИЗ ТЕОРИЈЕ ПАРАЛЕЛНИХ ЛИНИЈА од Николе Лобачевоког бив, царсео руског 11равог савктиика и ред. проф. математике на университету у казану. 4 Прквео и примедбе додао Д-р. Бранислав.Петронијевић

(Свршетак). 26. Троугли, који на иовршинн кугле леже један насарам другог, једнаки су ио иовршини. Под супротним троуглима овде подразумевамо троугле, које склапају пресеци куглине површине са три равни на обе стране средишта; с тога у таквим троуглима стране и углови имају супротан правац. У супротним су троуглима АВС и А'В'С' ( фиг . 14), где се .један од њих има да сматра да је представљен у обрнутом положају), стране АВ = А'В', ВС = В'С\ СА = = С'А', тако нсто једнакн су и одговарајући углови у тачкама А, В, С угловима у другоме троуглу у тачкама А', В', С'. Замислимо једну раван положену кроз тачке А, В, С и управну спуштену на њу из средишта кугле, чија ће продужења на обе стране сећи супротне троугле у тачкама Б и Б' куглине површине. Остојања тачке Б од тачака А, В, С, мерена на СФери лудима највећих кругова, морају бити једнака (12. став) како међу собом тако и са остојањима Б'А', Б'В', Б'С' у другом троуглу

фиг. 14.