Просветни гласник

НАСТАВА И КУЛТУРА

1143

(6. став), према томе су равнокраки троугли око тачака Б и В 1 у оба сФерна троугла АВС и А'В'С' конгруентни. Да бисмо у опште могди судити о једнакости двеју површина, следећи став узимам за основу тога суђења: две су иовршине једнаке, ако иостају сиајањем или одвајањем једнаких делова 26 . 27. Тространи рогаљ раван је иоловини суме аовршинских углова мапе једном иравом 27 . У СФерном троугду АВС ( фиг . 15), у коме је свака страна << п, означимо углове са А, В, С, продужимо страну АВ тако да ностане један цео круг АВА' В'А, који ће куглу поделити на два једнака дела. Продужимо у оно.ј половини, у којој се налази троугао АВС, и друге две стране његове кроз њихову заједничку тачку пресека С толико, да се оне секу са кругом у А' и В'. На тај начин биће та пол.овина кугле подељена у четири троугла АВС, АСВ', В'СА', А'ВС, чије величине нека су Р, X, У, 2. Јасно је да су овде 28 Р + Х = В (■' р 4- 2 = А ФИГ - 15 I Величина СФерног троугла У једнакаје величини супротног троугла АВС', који има заједничку страну АВ са троугдом Р и чији трећи 26 Лобачевски прави разлик5 г између једнакости (конгруенције) и еквиваленције повришна, и за критиријум ове последае узима суму и диФеренцију конгруентних делова. Новија испитивања показала су, да се мора правити разлика и између једнакости величине (ТпћаИа^еЈсћкеИ;) и еквиваленције Фигура, пошто се две по величини једнаке нраволинијске Фигуре дају раставити у један исти број конгруентних делова само ако се при томе претпостави важност Архимедовог постулата (упор. прим. 13). За полиедре та се разлика мора учинити и кад се претпоставн важност овог последњег, пошто се не. може поставити као опште правило, да се два полиедра исте зааремине дају расхавити у један исти број конгруентних делова. 0 овим врло важним цитањима упор. чланак ТТ. Ата1(И-а »ТЈећег <Не Бећге уоп с1ег Ае (Јшта1еп2 (ОМсћкеИ)* у »Рга^еп с1ег Е1ешеп1;аг^еоте1;г1е« ћ^ћ. V. Р. Еппциеа, 1-ег Вс1. 1911, стр. 151—202 и Б. ШЊегк, »бгипсИа^еп с1ег &еоте1гхе ,: 4-1е АиП. 1913, стр. 53—63. " Величнна телесног угла иди рогља пропорционална је површини одговарајућег многоугла на цовршини кугле, чије се средиште налази у темену рогља. Ако се иовршнна кугле, чијп је полупречник јединица, означи са 2ж (а не са 4лј, што то чини ЛоОачевски (упор. ;3еие Ап&п^з^гпп^е 15 § 44, 8. 117), онда горњп став значп, да је мерни број телесног рогља једнак разлици између половине суме мерннх бројева површинских углова (углова између равни) и мерног броја цравог угла. 28 Уједначинама Р-ј-Х = ВнР + 2 = А, В и А означавају двоугле ВСВ'АВ АВА'СА у фиг . 15.