Просветни гласник

1144

просветни гласник

угао С лежи на арајној тачдн оног пречника кугле, који полази од С и пролази кроз средиште њено Б (26-ти став). Одавде сдедује, да је Р + У = С и, пошто је Р + Х-|-У-|-2 = 7 г , имамо такође 29 : Р = Ј- (А + В + С — 71). До истог закључка може се доћи и другим путем, осдањајући се само на горњи став о једнакости површина (26. став). У СФерном троуглу АВС ( фиг . 16) преполовимо стране АВ и ВС, положимо кроз средигане тачке Б и Е један највећикруг и спустимо

фиг. 16.

фиг . 17.

^1

на овај из тачака А, В, С управне АГ, ВН и СО. Ако управна из В у Н пада између Б и Е, онда ће троугао ВБН бити раван АГБ и ВНЕ раван Е6С (6. и 15. став), из чега следује да је површина АВС # равна површини четворо угла АГСгС (26. став). Ако се тачка Н поклаиа са средишном тачком Е стране ВС ( фиг . 17), онда ће постојати само два једнака иравоугла троугла АЕВ и ВВЕ, чијом се изменом места доказује једнакост површина троугла АВС и четвороугла АЕЕС. Ако нанослетку тачка Н пада ван троугла АВС ( фиг . 18) п управна С6 иде кроз троугао, онда ћемо прећи од троугла АВС четвороуглу АЕОС ако додамо троугао ЕАВ = БВН, па затим одузмемо троугао С6Е = ЕВН. Ако у четвороуглу __ АЕ6С замислимо кроз тачке А и С, као и ФИГ- 18- кроз тачке Е и С положене највеће кругове, луци њихови између А6 и РС биће једнаки (15. став),. према томе 29 Како је збир Р + X + У + 2 раван половини кугдине површине, чија је ведичина 2л (в. прим. 27), то је тај збир рава^ л. Кад се од збира једначпна Р + X = В Р + 2 = А Р + Т = С т. ј. од једначине ЗР + Х + У+ 2 = А + В + С одузме једначина Р + Х т У + 2= )г А + В + С тг излази Р = ^ ~2 '