Просветни гласник

1156

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНПК

угао на ивици СС (11. и 13. став), према томе II («') на ивици ВВ' (28. став) 51 . Пресеци линија ВА, ВС, ВВ' са површином кугде, која ,је описана око тачке В као средишта, одређуј у СФерни троугао, у коме је страна тп = Л (с), кп = II (р), тк = /7(а) а супротни углови II (ђ), П («'), Према томе егзистенција једног праволинијског троугла са странама а, ђ, с, и еупротним угловима П(а), II (/?), ' п повлачи за собом егзистенцију једног сФерног троугла ( фиг . 29) са странама II II(р), II( а) и супротним угловима П(Ђ),П (а'),-^7г. Али и обрнуто, егзистенција датог с.Ферног троугла условљава егзистенцију једног новог праволинијског троугла, чије су стране а, «', /2 а супротни углоаи II( 1)'), П( с), -|-тг 53 .

51 Да је нагибни угао између равни АА'ВВ' и АА'СС' раван П(а) следује из тога што, пошто је АА' унравно на раван троугла АВС, АА' стоји управно и на АВ и АС, а угаојеВАС = П(а). Нагибни урао између равни СС'АА'и СС'ВВ' раван је с тога, што је прво а ХССАА' (1) је нресек равни ССАА' и равни АВС, а а је _!_ 1», прематоме је по ставу 13-ом а Ј_ ССАА'), и друго с тога што је а _]_ СС (пошто СС' лежи у равни ССАА'). Нагибни угао између равни ВВ'СС' и ВВ'АА' мора тс к бити по ставу 28-ом раван — П (а) и, сходно једначини Л(х)+ П(х') = — , раваи П(а'). 52 Ако се теме СФерног троугла, које лежи на нравој ВВ' означи са ш, теме на правој ВА са п, а теме на правој ВС са к, онда страни тп одговара у равни В'ВА, која пролази кроз куглино средиште В, угао В'ВА = П (с), страни пк у равни АВС угао АВС = П(/3), страни шк у равни В'ВС угао В'ВС = П(а), ово последње с тога што је а СС (в. претходну прииедбу). Ирема томе је шп = П( с), кп = Ц(/)), шк = П( а), У самоме СФерном троуглу тпк наспрам стране тп лежи СФерии угао ткп, воји је по величини раван нагибном углу између равнн ВСВ'С и ВСА, а ова.ј је угао раван углу С'СА у равни С'САА' (и то с тога што је С'С Ј_ а и ћ Ј_ а), који је опет = П(!>). Наспрам стране пк лежи сФерни угао ктп, који је раван нагибном углу између равни В'ВАА' и В'ВСС', а овај је угао, као што смо видели у претходној примедби, раван П(а'). Страни тк одговара сФерни угао тик, који је раван тс нагибном углу између равни ВАА'В' и ВАС, а овај је угао раван ^ и то с тога што је по претпоставди АА' Ј_ ВАС. 53 Да једном истом СФернои троуглу одговарају два праволинијска, изводи Аобачевски у »Рап§еоте1пе« стр. 14 овако. Праволинијском троуглу АВС ( фиг . 28) са странама: а, ћ, с