Просветни гласник

1158

ПРОСВЕТНП ГЛАСНИК

троугао, чије су стране В"С" = р, С"А = д, В"А =» г а сунротни угдови П(а), Г1(а'), -\л, и где је према томе (34. став): р = 1- • 3111 II («) , С[ == Г СОб II («) 55 Ако сада спој дате три равни раскдопимо дуж линије ВВ' ( фиг . 30) и те равни развијемо тако, да оне са свима својим дииијама дођу у једну раван, тада ће се очевидно луци р, д, г спојити у један једини лук једне граничне линије,која ће пролазити кроз тачку Аи иматиАА' за осовину. Осим тога налазиће се на једној страни од АА': луци 1] и р, страна ћ троугла, која је у А управна на АА', осовина СС', која полази из крајне тачке линије 1> паралелно са АА' и иде кроз додирну тачку С" линија р и д, страна а управно на СС' у тачци С и из крајње тачке њене осовина ВВ' паралелна са АА', која пролази кроз крајну тачку лука р. На другој страни од АА' налазиће се: страна ^ управна на АА' у тачци А, и осовина ВВ' паралелна са АА', која полази из крајне тачке линије с и иде кроз крајну тачку В" лука г. Величина линије СС" зависи од 1з, и ту ћемо зависност означити са СС" = Ј(1)). На исти начин биће ВВ" = ! (с). Ако се са СС' као осовином опише једна нова гранична линија из тачке С па до пресека љеног Б са осовином ВВ' и лук СВ означи са (;, биће ВБ = = 1' (а); ВВ" = В"0 + ВВ" = ВБ + СС" према томе: 1' (с) = ! (а) + 1' (Јз) Осим'тога видимо да је (32. став 56 ): 1 = р е = г зш 11 (а) е г ( |,) Да је место у тачци А подигнута управна у тачци В на раван троугла АВС ( фиг . 28), линије с и г остале би исте, али луци ч и I;

фиг. 30.

55 Пошто по ставу 34-ом на гранично.ј површини важи Евкдидова геометрија, то се у њој могу дефинисати тригонометријсЕе функције на псти начин као и у равнп. Према томе је у правоугдом граничном троугду АВ"С" са иравим углом код С": р = Г вш П ( а ); С[ = Г с08 П («). На основу тригонометрије на граничној површини изводл Лобачевски даље тригонометрију равни и СФерну тригонометрију у простору негативне кривине. 56 По Формулл 8 = з'. е х (в. прим. 47-} г ) на име имаћемо: 1 = р. е г ( ћ ).