Просветни гласник

1174

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

7-,

С08 А + С08 В С08 С

3111 В 8Ш С 8ш П (а)

Све четири једначине за зависност страна а, 1), с у праводинијском троуглу биће према томе 83 [идентичне са (3), (5), (6), (7)]: 8ш А 1ап»' II (а) = зш В 4ап§ П (ћ) л тт/1.4 тт, \ I зш -П" (ћ) зш 1Г (с) . со8 А сов II (1з) со8 II (с) -| ' .—— = 1

С08 А 8Ш С 8111 П (ђ) -(- С08 С С08 А -(- С08 В С08 С =

81П 1Г(а) С08 П( 1з) соз П(а) 8111 В 81П С

зш П(&) Ако су стране а, 1з, с троугла врло ма.ае, можемо се задовољити ирибдижним вредностима (36, став) 84 со! П (а) =е ? а 8ш II (а.) = 1 а С08 П( а) = а

83 Ако се горље ч ;етири једначипе за праволинијски троугао изразе помоћу хикерболних фунЕДИја (упор. ирим. 64) имаћемо: 8111 А 8тћ ћ = 8111 В 8шћ а С08 А 8111ћ ћ 8шћ С созћ а = созћ ђ созћ с СОГ§ А 8111 С + С08 С СОбћ ћ = 8шћ ћ СО^ћ а С08 А + С08 В С08 С = 8111 В 8111 С С08 ћ а Прва једначина иреставља случај. када су у троугду дате две стране (а, ћ) и суиротни углови (А, В). Друга представља случај кад су дате три стране (а, ћ, с) п један угао (А). Трећа представља случај кад су дате две стране (а, ћ), један захваИени (С) и један суиротни угао (А), а четврта случај кад су дате сва три угла (А, В, С) и једна страна (а). У Евклидовој равни четврти случај не постоји, јер је он овде искључен егзистенцпјом сличних Фигура, којих у Лобачевсковој равни нема. Првим трима случа; евима одговарају у Евклидовој тригонометрији једначине: ћ 81П А = а 8111 В а- = ћ- + с 2 — 2ћс соз А — = С08 С -(- 8111 С С01;<7 А. По себи се разуме, да у свакоме од наведених случајева постоје по неколике једначине за одговарајуће комаде троугла. Таких једначина има за праволинијске троугле у Лобачевсковој равни иетнајест, у Евкдидовој равни двапајест (упор. >Кеие АпГап^здгппЗе«, § 138-9, стр. - Ј181.). 81 Ако се изрази (упор. нримедбу 64);